Секционная кривизна

Секционная кривизна — один из способов описания кривизны римановых многообразий.

ОпределениеПравить

Секционная кривизна — это функция  , которая зависит от секционного направления   в точке   (то есть двумерной плоскости в касательном пространстве в  ). Она равна гауссовой кривизне поверхности, образованной экспоненциальным отображением, измеренной в точке  .

СвойстваПравить

  • Если   — два линейно независимых вектора в  , то
      где  
а   обозначает преобразование кривизны.
    • Эту формулу можно переписать следующим образом
       
  • Следующая формула показывает, что секционная кривизна описывает тензор кривизны полностью:
     
     
     
    • более простой форме, используя частные производные:
       
  • Теорема сравнения Топоногова приводит условие на углы треугольника в Римановом многообразии эквивалентное ограниченности его секционной кривизны некоторой постоянной.