Евклидово поле
Евклидово поле — упорядоченное поле, в котором каждый положительный элемент является квадратом.
Свойства править
- Каждое евклидово поле является упорядоченным пифагорейским полем , но обратное неверно.[1]
- Если E — конечное расширение поля F, и E — евклидово поле, то и F — евклидово поле. Это следует из теоремы Диллера — Дресса .[2]
Примеры править
- Поле вещественных чисел — евклидово поле.
- Поле рациональных чисел не является евклидовым полем.
- Поле вещественных алгебраических чисел является евклидовым полем.
- Поле гиперреальных чисел является евклидовым полем.
Примечания править
Ссылки править
- Euclidean field (англ.) на сайте PlanetMath.
- Lam, Tsit-Yuen (2005). Introduction to Quadratic Forms over Fields. Graduate Studies in Mathematics. 67. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2.
- Martin, George E. (1998). Geometric Constructions. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98276-0.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |