Сопряжённый корень
Если задан некоторый неприводимый многочлен над кольцом и выбран некоторый его корень в расширении , то сопряженным корнем для данного корня многочлена называется любой корень многочлена (иногда, в зависимости от контекста, под сопряженным корнем понимается любой другой корень данного многочлена). Число сопряженных корней неприводимого многочлена равно степени многочлена . Также говорят, что элементы являются сопряженными, если они являются корнями некоторого неприводимого многочлена
Свойства
править- Теорема Виета задает алгебраических соотношений между сопряженными корнями многочлена.
- Если — поле, то Группа Галуа изоморфна некоторой подгруппе группы перестановок, действующей на множестве сопряженных корней многочлена. Отображение корня в ему сопряженный задает автоморфизм расширения основного поля.
Примеры
править- Если — многочлен 2-й степени, то сопряженные корни имеют вид .
- Корни из единицы n-й степени являются сопряженными корнями многочлена над
См. также
править
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |