Сопряжённый корень

Если задан некоторый неприводимый многочлен над кольцом и выбран некоторый его корень в расширении , то сопряженным корнем для данного корня многочлена называется любой корень многочлена (иногда, в зависимости от контекста, под сопряженным корнем понимается любой другой корень данного многочлена). Число сопряженных корней неприводимого многочлена равно степени многочлена . Также говорят, что элементы являются сопряженными, если они являются корнями некоторого неприводимого многочлена

СвойстваПравить

  • Теорема Виета задает   алгебраических соотношений между сопряженными корнями многочлена.
  • Если   — поле, то Группа Галуа   изоморфна некоторой подгруппе группы перестановок, действующей на множестве сопряженных корней многочлена. Отображение корня в ему сопряженный задает автоморфизм расширения основного поля.

ПримерыПравить

  • Если   — многочлен 2-й степени, то сопряженные корни имеют вид  .
  • Корни из единицы   n-й степени являются сопряженными корнями многочлена   над  

См. такжеПравить