Сфера Милнора

Сфера Милнора — экзотическая семимерная сфера, то есть гладкое многообразие, гомеоморфное (и даже кусочно линейно изоморфное) сфере $S^{7}$, но не диффеоморфное ей.

Эти многообразия были построены Милнором в 1956 году и являются первым примером гомеоморфных, но не диффеоморфных многообразий.

Построение

Сферы Милнора являются тотальными пространствами расслоений со слоем $S^{3}$ над $S^{4}$ со структурной группой $SO(4)$. Милнор доказал, что одно из этих многообразий гомеоморфно, но не диффеоморфно $S^{7}$.

Впоследствии было доказано, что $S^{7}$ допускает 28 гладких структур (15, если разрешить менять ориентацию) и все они могут быть получены как такие расслоения.

См. также

• Дикая сфера