Сферичность
Сфери́чность — количественная мера того, насколько сферическим (круглым) является объект.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Rounding_%26_sphericity_EN.svg/300px-Rounding_%26_sphericity_EN.svg.png)
Определённая Х. Уоделлом (H. Wadell) в 1935 году[1] сферичность частицы представляет собой отношение площади поверхности сферы (того же объёма, что и данная частица) к площади поверхности частицы:
где равно объёму частицы и равно площади поверхности частицы. Сферичность сферы равна единице по определению, а вследствие изопериметрического неравенства сферичность любого другого тела меньше единицы.
Вывод формулы
правитьХакон Уоделл определил сферичность как отношение площади поверхности сферы равного с данной частицей объёма к площади поверхности данной частицы. Рассмотрим сначала сферическую частицу, у которой площадь поверхности , а её объём равен объёму исследуемой частицы.
Выразим площадь поверхности этой частицы через её объём :
Следовательно,
Тогда выражение сферичности для произвольной частицы, имеющей площадь поверхности и объём , приобретает вид
Примеры
правитьЭллипсоидальные объекты
правитьСферичность сплюснутого сфероида равна
где a и b равны большой и малой полуосям сфероида.
Сферичность некоторых объектов
правитьНазвание | Рисунок | Объём | Площадь поверхности | Сферичность |
---|---|---|---|---|
Платоновы тела | ||||
Тетраэдр | ||||
Куб (гексаэдр) |
| |||
Октаэдр |
| |||
Додекаэдр |
| |||
Икосаэдр | ||||
Тела с осевой симметрией | ||||
Конус |
|
|
||
Полусфера |
| |||
Цилиндр |
| |||
Тор |
| |||
Сфера |
|
См. также
правитьПримечания
править- ↑ Wadell, Hakon. Volume, Shape and Roundness of Quartz Particles (англ.) // Journal of Geology[англ.] : journal. — 1935. — Vol. 43, no. 3. — P. 250—280. — doi:10.1086/624298.