Сходимость по Эйлеру

Сходимость по Эйлеру — обобщение понятия сходимости знакопеременного ряда, предложенное Эйлером.

ОпределениеПравить

Пусть дан числовой ряд   Ряд называется сходящимся по Эйлеру, если существует предел:[1]

 

ПримерПравить

  • Рассмотрим ряд  . Последовательностями разностей будут  ,  ,  ,  , преобразование Эйлера приводит к ряду  .

СвойстваПравить

  • Суммирование по Эйлеру является линейным и регулярным[1].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Воробьев, 1986, с. 306.

ЛитератураПравить