Открыть главное меню

Теория интегрируемых систем — раздел математической физики, изучающий недиссипативные решения дифференциальных уравнений, в том числе уравнений в частных производных. Такие системы имеют соответствующие высшие симметрии.

Содержание

С-интегрируемые системыПравить

Под С-интегрируемыми понимают такие системы, решения которых могут быть представлены в явном виде не сложнее, чем через квадратуры — интегралы, зависящие от начальных данных задачи.

ПримерыПравить

Гамильтоновы интегрируемые системы и метод обратной задачи рассеянияПравить

Метод обратной задачи рассеяния подразумевает, что уравнение в частных производных можно представить в виде пары Лакса — системы двух линейных операторов, условием совместности которых будет рассматриваемая система.

ПримерыПравить

 

есть условие совместности системы  

Построение решенийПравить

Интегрируемые системы и симметрииПравить

Интегрируемые цепочкиПравить

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

  • Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: метод обратной задачи. — 1980. — 319 с.
  • Шрёдингера уравнение нелинейное — статья из Физической энциклопедии
  • Дж. Уизем. Линейные и нелинейные волны. — Мир, 1977. — С. 574—578. — 622 с.
  • Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. - М., 1987.
  • Лэм Дж., Введение в теорию солитонов, пер. с англ., М.,1983.
  • Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев — Гамильтонов подход в теории солитонов.- М.; Наука, 1986, 527 стр.
  • Переломов А. М. Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли. - М., Наука, 1990. - 240 с.