Представление Лакса

(перенаправлено с «Уравнение Лакса»)

Представление Лакса — используемое в теории интегрируемых систем представление уравнений системы в виде уравнения Лакса для пары зависящих от времени операторов, называемой парой Лакса. Преимущество такого представления в том, что если удалось записать уравнения в таком виде, то автоматически получается набор первых интегралов движения.

Пара Лакса — пара операторов , зависящих от времени, действующих на заданном гильбертовом пространстве и удовлетворяющих уравнению Лакса:

.

В таком случае величины являются (возможно не все независимыми) первыми интегралами движения.

Представление изначально предложено Питером Лаксом в контексте теории солитонов. Например, уравнение Кортевега — де Фриза:

может быть представлено посредством пары:

.

Множество даёт при этом счётный набор сохраняющихся величин.

Многие другие системы также могут быть записаны в виде представления Лакса, например уравнение синус-Гордона, цепочка Тоды, волчок Ковалевской, уравнение Кадомцева — Петвиашвили и так далее.

Литература

править