Теория колебаний

Теория колебаний — раздел математики, в котором рассматривающая всевозможные колебания, абстрагируясь от их физической природы. Для этого используется аппарат дифференциальных уравнений.

Гармонические колебанияПравить

Основная статья: Гармонические колебания

Гармонические колебания — это такие колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонения маятника) изменяется со временем по закону синуса или косинуса:

 

Гармонические колебания с затуханиемПравить

Гармонические колебания с затуханием — это такие колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонения маятника) изменяется со временем, как произведение синуса (косинуса) на убывающую экспоненту.

 

Параметрические колебанияПравить

Параметрические колебания происходят когда один из параметров системы (коэффициент дифференциального уравнения колебаний) изменяется периодически. Пример — качели (маятник) с изменяемой длиной.

Негармонические колебанияПравить

Как установил в 1822 году Фурье, любое периодическое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний путём разложения соответствующей функции в ряд Фурье. Среди слагаемых этой суммы существует гармоническое колебание с наименьшей частотой, которая называется основной частотой, а само это колебание — первой гармоникой или основным тоном, частоты же всех остальных слагаемых, гармонических колебаний, кратны основной частоте, и эти колебания называются высшими гармониками или обертонами — первым, вторым и т.д.[1]

См. такжеПравить

ргрлршгр

ПримечанияПравить

  1. § 16. Резонансные явления при действии негармонической периодической силы. // Элементарный учебник физики / Под ред. Г.С. Ландсберга. — 13-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 41—44.

ЛитератураПравить

  • Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — М: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. — 408 с.
  • Н.В.Бутенин, Ю.И.Неймарк, Н.Л.Фуфаев. Теория нелинейных колебаний. — М: Государственное издательство физико-математической литературы, 1976. — 385 с.
  • Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. — М: Государственное издательство физико-математической литературы, 2002. — 560 с. — ISBN 5-93972-200-8.
  • Кузнецов А.П. Нелинейные колебания: Учеб. пособие для вузов. — М, 2002. — 292 с. — ISBN 5-94052-058-8.
  • Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Теория колебаний и волн. — М: «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 560 с. — ISBN 5-93972-012-9.