Теория полей классов

Тео́рия поле́й кла́ссов изучает абелевы расширения (конечные расширения Галуа с коммутативной группой Галуа) некоторых типов полей[1][2][3][4].

Корни 5-й степени из единицы в комплексной плоскости. Добавление этих корней к рациональным числам порождает абелево расширение.

В рамках алгебраической теории чисел ТПК изучает абелевы расширения поля рациональных чисел[2][3], а в рамках теории p-адических чисел — абелевы расширения поля p-адических чисел.

Задачей теории полей классов является для заданного поля описать все абелевы расширения[2][3][4], причём это описание теория даёт в терминах основного поля[3]. Кроме того, теория полей классов изучает арифметику абелевых расширений заданного поля, а именно законы разложения простых идеалов этого поля в любом заданном расширение и законы взаимности[3].

Теория полей классов глобальных полей называется глобальной теорией полей классов, локальных полей — локальной теорией полей классов[3][4].

ПримечанияПравить

  1. Издание монографии Э. Артин, Дж. Тейт "Теория полей классов", перевод на русский язык - Поиск по проектам и заявкам - Конкурсы - Портал РФФИ.
  2. 1 2 3 ГАЛУА ТЕОРИЯ • Большая российская энциклопедия - электронная версия.
  3. 1 2 3 4 5 6 Ивасава К. Локальная теория полей классов. М.: Мир, 1983. — 184 с (рус.).
  4. 1 2 3 Полей классов теория // Математическая энциклопедия.