Тождества Фирца — тождества линейной алгебры, связывающие различные выражения в виде произведений матриц Паули, матриц Гелл-Манна и матриц Дирака, различающиеся между собой перестановкой индексов. Используются в теоретической физике.

Тождества Фирца для матриц Паули

править
 
 

Здесь и ниже   — матрицы Паули,   — символ Кронекера, [1].

Тождества Фирца для матриц Гелл-Манна

править
 
 

Здесь и ниже   — матрицы Гелл-Манна,  [2].

Тождества Фирца для матриц Дирака

править
 

Здесь матрица   может быть одного из пяти типов  [3]:

 ,
 ,
 ,
 ,
 ,

где   — матрицы Дирака. Буквы S, V, T, A, P означают соответственно скаляр, вектор, тензор (антисимметричный, второго ранга), аксиальный вектор и псевдоскаляр — это все возможные лоренц-ковариантные амплитуды, которые могут быть построены как произведение вида  

Матрица   называется матрицей Фирца.

Матрица Фирца

Произведение S V T A P
S × S = 1/4 1/4 −1/4 −1/4 1/4
V × V = 1 −1/2 0 −1/2 −1
T × T = −3/2 0 −1/2 0 −3/2
A × A = −1 −1/2 0 −1/2 1
P × P = 1/4 −1/4 −1/4 1/4 1/4

Эти тождества (в общем виде) были установлены[4] в 1937 году швейцарским физиком Маркусом Фирцем[англ.], тогдашним ассистентом В. Паули.

См. также

править

Примечания

править
  1. Окунь, 2005, с. 270.
  2. Окунь, 2005, с. 271.
  3. Окунь, 2005, с. 276—277.
  4. Fierz M. Zur Fermischen Theorie des β-Zerfalls (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1937. — Bd. 104. — S. 553–565. — doi:10.1007/BF01330070. — Bibcode1937ZPhy..104..553F. Архивировано 13 ноября 2023 года.

Литература

править
  • Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 352 с. — ISBN 5-354-01084-5.