Топологическая сопряжённость

В теории динамических систем, динамическая система называется топологически сопряжённой динамической системе , если найдётся такой гомеоморфизм , что , или, что то же самое,

Иными словами, (непрерывная) замена координат превращает динамику итераций f на X в динамику итераций g на Y.

Регулярность сопрягающего отображения

править

Даже в случае, когда X и Y — многообразия, а отображения f и g гладкие (или даже аналитические), отображение h достаточно часто оказывается всего лишь непрерывным. Так, гладкое сопряжение не может изменить значения мультипликаторов в неподвижной или периодической точке; напротив, для структурно устойчивых удвоения окружности или диффеоморфизма Аносова двумерного тора периодические точки всюду плотны, а типичное возмущение изменяет все эти мультипликаторы.

Впрочем, сопряжение гиперболических отображений оказывается гёльдеровым, а сопряжение гладких или аналитических диффеоморфизмов окружности с диофантовым числом вращения также оказывается, соответственно, гладким или аналитическим.

В случае, если отображение h оказывается гёльдеровым, ( -)гладким или аналитическим, говорят соответственно о гёльдеровой, ( -)гладкой или аналитической сопряжённости.

Литература

править

Каток А. Б., Хассельблат Б.[нем.]. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 70—83. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9.