Удельный импульс

Уде́льный и́мпульс, удельный импульс тяги^[1] — показатель эффективности реактивного двигателя или ракетного топлива (топливной пары, рабочего тела). Иногда для реактивных двигателей используется синоним «удельная тяга» (термин имеет и другие значения), при этом удельная тяга применяется обычно во внутренней баллистике, в то время как удельный импульс — во внешней баллистике. Размерность удельного импульса, если известна масса (в кг), есть размерность скорости, в системе единиц СИ это метр в секунду. Если же вместо массы известен вес (в ньютонах) то размерностью удельного импульса является секунда. Удельный импульс топлива, выраженный в секундах, имеет физический смысл максимального времени, в течение которого данное топливо в невесомости может придавать постоянное ускорение в 1 «же» постоянной массе, равной начальной массе топлива, в предположении идеального теоретически возможного двигателя.

ОпределенияПравить

Уде́льный и́мпульс — характеристика реактивного двигателя, равная отношению создаваемого им импульса (количества движения) к расходу топлива (обычно массовому, но может соотноситься и, например, с весом или объёмом топлива). Чем больше удельный импульс, тем меньше топлива надо потратить, чтобы получить определённое количество движения. Теоретически удельный импульс равен скорости истечения продуктов сгорания, фактически может от неё отличаться. Поэтому удельный импульс называют также эффективной (или эквивалентной) скоростью истечения продуктов сгорания.

Уде́льная тя́га — характеристика реактивного двигателя, равная отношению создаваемой им тяги к массовому расходу топлива. Измеряется в метрах в секунду (м/с = Н·с/кг = кгс·с/т.е.м.) и означает, в данной размерности, сколько секунд данный двигатель сможет создавать тягу в 1 Н, истратив при этом 1 кг топлива (или тягу в 1 кгс, истратив при этом 1 т.е.м. топлива). При другом толковании удельная тяга равна отношению тяги к весовому расходу топлива; в этом случае она измеряется в секундах (с = Н·с/Н = кгс·с/кгс) — это значение можно рассматривать как время, в течение которого двигатель может развивать тягу в 1 кгc, используя массу топлива в 1 кг (то есть весом 1 кгс). Для перевода весовой удельной тяги в массовую её надо умножить на ускорение свободного падения (принимаемое равным 9,80665 м/с²^[2])^{[комм. 1]}.

Формула приближённого расчёта удельного импульса (эффективной скорости истечения) для реактивных двигателей на химическом топливе выглядит так:

I_{y}={\sqrt {16\,641\cdot {\frac {T_{\text{k}}}{uM}}\cdot \left(1-{\frac {p_{\text{a}}}{p_{\text{k}}}}M\right)}},

где T_k — температура газа в камере сгорания (разложения); p_k — давление газа в камере сгорания; p_a — давление газа на выходе из сопла; М — молекулярная масса газа в камере сгорания (средняя молекулярная масса всех газообразных продуктов сгорания, с учетом концентрации каждого с размерностью гр/моль); u — коэффициент, характеризующий теплофизические свойства газа в камере (обычно u ≈ 15). Как видно из формулы в первом приближении, чем выше температура газа, чем меньше его молекулярная масса истекающих газов, чем выше давление в камере сгорания и чем ниже давление в окружающем пространстве, тем выше удельный импульс^[3]. Текущую формулу можно брать за основу для расчета импульса с фиксированной степенью расширения сопла при разных давлениях окружающей среды, то есть для атмосферных двигателей. В случае вакуумных двигателей применяется большая степень расширения сопла, которая позволяет получать увеличение эффективности на 10-20% при тех же внутренних параметрах и давлении на срезе сопла до 10-100 Па. Размерность в вышеприведенной формуле в скобках при отношении давлений не соответствует.

Удельный импульс двигателя имеет разные значения в вакууме и в среде (в частности, в воздухе). Он всегда меньше в среде, чем в пустоте. Удельный импульс при давлении невозмущённой окружающей среды p равен^[2]

I_{y}(p)={\frac {F}{\dot {m}}}=v_{\text{eff}}=v_{a}+(p_{a}-p)S/{\dot {m}},

где

F — тяга двигателя;
${\dot {m}}=dm/dt$ — массовый расход топлива,
$v_{\text{eff}}$ — эффективная скорость истечения,
$v_{a}$ — действительная скорость истечения на выходном сечении сопла,
$p_{a}$ — давление на выходном сечении сопла,
$S$ — площадь выходного сечения сопла^[2].

Иногда рассматривают также объёмный удельный импульс $I_{yV}=F/{\dot {V}},$ определяемый не по массовому, а по объёмному расходу топлива ${\dot {V}}=dV/dt.$ Очевидно, что объёмный удельный импульс связан с массовым удельным импульсом следующим соотношением:

I_{yV}=I_{y}\rho ,

где $\rho$ — плотность топлива^[2].

Сравнение эффективности разных типов двигателейПравить

Удельный импульс является важным параметром двигателя, характеризующим его эффективность. Эта величина не связана напрямую с энергетической эффективностью топлива и тягой двигателя, например, ионные двигатели имеют очень небольшую тягу, но благодаря высокому удельному импульсу находят применение в качестве маневровых двигателей в космической технике.

Для воздушно-реактивных двигателей (ВРД) величина удельного импульса на порядок выше, чем у химических ракетных двигателей за счёт того, что окислитель и рабочее тело поступают из окружающей среды и их расход не учитывается в формуле расчёта импульса, в которой фигурирует только массовый расход горючего. Однако использование окружающей среды при больших скоростях движения вызывает вырождение ВРД — их удельный импульс падает с ростом скорости. Приведённое в таблице значение соответствует дозвуковым скоростям.

Приведённое значение удельного импульса для жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) соответствует показателям эффективности современных кислородно-водородных ЖРД в вакууме. Наибольшее значение, когда-либо продемонстрированное на практике, было получено с использованием трёхкомпонентной схемы литий/водород/фтор и составляет 542 секунды (5320 м/с), но ей не было найдено практического применения по причине технологических трудностей^[4]^[5].

Характерный удельный импульс для разных типов двигателей
Двигатель	Удельный импульс	Удельная тяга
Двигатель	м/с	с
Газотурбинный реактивный двигатель	30 000 (окислитель берется из окружающей среды)^{[источник не указан 1273 дня]}	3 000^{[источник не указан 1273 дня]}
Твердотопливный ракетный двигатель	2650	270
Жидкостный ракетный двигатель	4600	470
Электрический ракетный двигатель	10 000—100 000^[6]	1000—10 000
Ионный двигатель	30 000	3000
Плазменный двигатель	290 000^{[источник не указан 1273 дня]}	30 000^{[источник не указан 1273 дня]}

См. такжеПравить

Формула Циолковского
Значения удельного импульса при применении гидразина

ПримечанияПравить

Комментарии

↑ На языке формул это можно записать следующим образом. Тягу двигателя F можно выразить так:
$F=v_{\text{eff}}\cdot {\dot {m}},$ ,
где $v_{\text{eff}}$ — эффективная скорость истечения реактивной струи (м/с), ${\dot {m}}=dm/dt$ — скорость расхода массы топлива (кг/с). Таким образом, удельная тяга, как отношение тяги двигателя к массовому расходу топлива определяется как
$I_{m}={\frac {F}{\dot {m}}}=v_{\text{eff}}$
и измеряется в м/c. Если брать отношение тяги к весовому расходу топлива, то
$I_{g}={\frac {F}{g{\dot {m}}}}={\frac {v_{\text{eff}}}{g}}$ ,
где g — ускорение свободного падения. Величина $g{\dot {m}}$ измеряется в величинах 9,81 кг·м/(с·с²) = кгс/с. Таким образом, если тяга выражена в килограмм-силах, удельная тяга получается в секундах.

$I_{y}={\sqrt {16\,641\cdot {\frac {T_{\text{k}}}{uM}}\cdot \left(1-{\frac {p_{\text{a}}}{p_{\text{k}}}}M\right)}},$

где: M - средняя молекулярная масса продуктов сгорания выраженная в гр/моль, такая формула не может быть верной.

Использованная литература и источники

↑ ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения
↑ ¹ ² ³ ⁴ Алемасов В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей / Под ред. акад. В. П. Глушко. — 3-е изд. — М: Машиностроение, 1980. — С. 16—23.
↑ Более точную формулу можно посмотреть здесь Ы-формула / Форумы Авиабазы " Космический " О движках вообще, #12.11.2000.
↑ ARBIT, H. A., CLAPP, S. D., DICKERSON, R. A., NAGAI, C. K., Combustion characteristics of the fluorine-lithium/hydrogen tripropellant combination. AMERICAN INST OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS, PROPULSION JOINT SPECIALIST CONFERENCE, 4TH, CLEVELAND, OHIO, Jun 10-14, 1968. (англ.)
↑ Lithium-fluorine-hydrogen tripropellant study, ARBIT, H. A., et al., Рокетдайн, НАСА, 1968 (англ.)
↑ Электрический ракетный двигатель — статья из Большой советской энциклопедии.

СсылкиПравить

Tom Benson, Specific Impulse / The Beginner’s Guide to Aeronautics // Glenn Research Center, NASA (англ.)
Spakovszky Z. S. 14.1 Thrust and Specific Impulse for Rockets / 16.Unified: Thermodynamics and Propulsion // MIT, 2006 (англ.)
ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения.

[3] На языке формул это можно записать следующим образом. Тягу двигателя F можно выразить так:
$F=v_{\text{eff}}\cdot {\dot {m}},$ ,
где $v_{\text{eff}}$ — эффективная скорость истечения реактивной струи (м/с), ${\dot {m}}=dm/dt$ — скорость расхода массы топлива (кг/с). Таким образом, удельная тяга, как отношение тяги двигателя к массовому расходу топлива определяется как
$I_{m}={\frac {F}{\dot {m}}}=v_{\text{eff}}$
и измеряется в м/c. Если брать отношение тяги к весовому расходу топлива, то
$I_{g}={\frac {F}{g{\dot {m}}}}={\frac {v_{\text{eff}}}{g}}$ ,
где g — ускорение свободного падения. Величина $g{\dot {m}}$ измеряется в величинах 9,81 кг·м/(с·с²) = кгс/с. Таким образом, если тяга выражена в килограмм-силах, удельная тяга получается в секундах.

[1] ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения

[ale89-2] ¹ ² ³ ⁴ Алемасов В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей / Под ред. акад. В. П. Глушко. — 3-е изд. — М: Машиностроение, 1980. — С. 16—23.

[4] Более точную формулу можно посмотреть здесь Ы-формула / Форумы Авиабазы " Космический " О движках вообще, #12.11.2000.

[5] ARBIT, H. A., CLAPP, S. D., DICKERSON, R. A., NAGAI, C. K., Combustion characteristics of the fluorine-lithium/hydrogen tripropellant combination. AMERICAN INST OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS, PROPULSION JOINT SPECIALIST CONFERENCE, 4TH, CLEVELAND, OHIO, Jun 10-14, 1968. (англ.)

[6] Lithium-fluorine-hydrogen tripropellant study, ARBIT, H. A., et al., Рокетдайн, НАСА, 1968 (англ.)

[7] Электрический ракетный двигатель — статья из Большой советской энциклопедии.

[1]

[2]

[комм. 1]

[3]

[4]

[5]

[6]