Удельный импульс

Уде́льный и́мпульс (удельная тяга), удельный импульс двигателя, объёмный удельный импульс двигателя^[1] — ряд эквивалентных, отличающихся на константу, показателей эффективности реактивного двигателя в совокупности с используемым ракетным топливом (топливной пары, рабочего тела). Четкое терминологическое разделение данных понятий отсутствует, что может приводить к путанице.

Термины «удельный импульс» и «удельная тяга» определяют одну и ту же величину с разных сторон: удельный импульс — это отношение доли импульса, созданного двигателем, к условному весу затраченной доли топлива на уровне моря, измеряемое в секундах; удельная тяга — это отношение тяги двигателя к условному весовому (на уровне моря) расходу топлива, измеряемое в секундах^[2]. Так как при таком определении тяга измеряется в килограммах силы (кгс) и расход рабочего тела измеряется в килограммах веса в секунду (кгс/с), размерность удельного импульса будет в секундах кгс/(кгс/с) = с. Выражение удельного импульса в секундах обычно встречается в традиционной научно-технической литературе.

Удельный импульс (тяги) двигателя в СИ — это отношение тяги двигателя, выраженного в ньютонах (Н) к массовому расходу топлива, измеряемому в килограммах массы в секунду (кг/с), поэтому размерность удельного импульса будет метры в секунду: Н/(кг/с) = кг·м/с²/(кг/с) = м/с. Удельный импульс двигателя соответствует эффективной скорости, с которой двигатель выбрасывает рабочее тело, если предполагать, что всё рабочее тело выбрасывается строго против вектора тяги с одинаковой скоростью, а взаимодействие с атмосферой посредством разницы давлений с выходом сопла отсутствует. Так как килограмм силы больше ньютона в g раз (g — стандартное ускорение свободного падения на уровне моря), то удельный импульс, выраженный в м/с численно больше удельного импульса, выраженного в секундах, приблизительно в 9,81 раз.

Объёмный удельный импульс двигателя — это отношение тяги двигателя к объёмному расходу топлива, измеряемое в ${\text{кг}}/({\text{м}}^{2}{\text{с}})$ . Отношение объёмного удельного импульса двигателя к удельному импульсу двигателя равно плотности топлива.

ОпределенияПравить

Удельный импульс (удельная тяга) по определению равен:

P_{\text{у}}={\frac {v_{a{\text{эф}}}{\text{d}}m_{\text{т}}}{g_{0}{\text{d}}m_{\text{т}}}}={\frac {P}{{\dot {m}}_{\text{т}}g_{0}}}={\frac {J_{\text{у}}}{g_{0}}}

где

$v_{a{\text{эф}}}$ — эффективная скорость истечения рабочего тела, м/с;
$P$ — тяга двигателя, Н;
$g_{o}$ — ускорение свободного падения на уровне моря, ${\text{м}}/{\text{c}}^{2}$ ;
${\dot {m}}={\text{d}}m/{\text{d}}t$ — массовый расход топлива, кг/с.

Удельный импульс двигателя по определению равен

J_{\text{у}}={\frac {P}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}=v_{a{\text{эф}}}

Объёмный удельный импульс двигателя по определению равен

$J_{\text{уV}}={\frac {P}{{\dot {V}}_{\text{т}}}}=J_{\text{у}}\rho$

где $\rho$ — плотность топлива, ${\text{м}}/{\text{c}}^{2}$ ^[3].

В определениях выше тяга двигателя $P$ подразумевается фактическая в тех условиях, для которых эти величины определяются. В зависимости от давления окружающей среды, тяга двигателя отличается от расчетной по соотношению

$P=P_{0}+(p_{a}-p)S$

где

$P_{0}$ — расчетная тяга двигателя, когда давление на выходе сопла совпадает с давлением газа окружающей среды, Н;
$p_{a}$ — давление на выходном сечении сопла, Па;
$p$ — давление невозмущенной окружающей среды, Па;
$S$ — площадь выходного сечения сопла, ${\text{м}}^{2}$ .

Таким образом, определенные удельного импульса двигателя через расчетную тягу выражаются как

$J_{\text{у}}={\frac {P_{0}}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}+{\frac {(p_{a}-p)S}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}=v_{a}+{\frac {(p_{a}-p)S}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}$

где $v_{a}$ — расчетный удельный импульс двигателя, равный скорости выбрасывания рабочего тела двигателем. Примерное значение этой скорости для двигателей, использующих газообразное рабочее тело, определяется выражением, в народе известном как «Ы-формула»:

$v_{a}={\sqrt {{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}RT_{\text{ос}}\left[1-\left({\frac {p_{a}}{p_{\text{ос}}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]}},$ ^[4]

где

$\gamma$ — показатель адиабаты продуктов сгорания;
$R$ — индивидуальная газовая постоянная, Дж/(К·кг);
$T_{\text{ос}}$ , $p_{\text{ос}}$ — температура и давление газа на входе в сужающуюся часть сопла, К и Па.

Сравнение эффективности разных типов двигателейПравить

Удельный импульс является важным параметром двигателя, характеризующим его эффективность. Эта величина не связана напрямую с энергетической эффективностью топлива и тягой двигателя, например, ионные двигатели имеют очень небольшую тягу, но благодаря высокому удельному импульсу находят применение в качестве маневровых двигателей в космической технике.

Для воздушно-реактивных двигателей (ВРД) величина удельного импульса на порядок выше, чем у химических ракетных двигателей за счёт того, что окислитель и рабочее тело поступают из окружающей среды и их расход не учитывается в формуле расчёта импульса, в которой фигурирует только массовый расход горючего. Однако использование окружающей среды при больших скоростях движения вызывает вырождение ВРД — их удельный импульс падает с ростом скорости. Приведённое в таблице значение соответствует дозвуковым скоростям.

Приведённое значение удельного импульса для жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) соответствует показателям эффективности современных кислородно-водородных ЖРД в вакууме. Наибольшее значение, когда-либо продемонстрированное на практике, было получено с использованием трёхкомпонентной схемы литий/водород/фтор и составляет 542 секунды (5320 м/с), но ей не было найдено практического применения по причине технологических трудностей^[5]^[6].

Характерный удельный импульс для разных типов двигателей
Двигатель	Удельный импульс двигателя	Удельная тяга
Двигатель	м/с	с
Газотурбинный реактивный двигатель	30 000 (окислитель и рабочее тело берётся из окружающей среды)^{[источник не указан 1723 дня]}	3 000^{[источник не указан 1723 дня]}
Твердотопливный ракетный двигатель	2650	270
Жидкостный ракетный двигатель	4600	470
Электрический ракетный двигатель	10 000—100 000^[7]	1000—10 000
Ионный двигатель	30 000	3000
Плазменный двигатель	290 000^{[источник не указан 1723 дня]}	30 000^{[источник не указан 1723 дня]}

См. такжеПравить

Формула Циолковского
Значения удельного импульса при применении гидразина

ПримечанияПравить

Комментарии

$I_{y}={\sqrt {16\,641\cdot {\frac {T_{\text{k}}}{uM}}\cdot \left(1-{\frac {p_{\text{a}}}{p_{\text{k}}}}M\right)}},$

где: M — средняя молекулярная масса продуктов сгорания выраженная в гр/моль, такая формула не может быть верной.

Использованная литература и источники

↑ ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения
↑ Феодосьев В. И. Основы техники ракетного полета. — Москва: "Наука", 1979. — С. 24. — 496 с.
↑ Алемасов В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей / Под ред. акад. В. П. Глушко. — 3-е изд. — М.: Машиностроение, 1980. — С. 16—23.
↑ А.А. Гуртовой, А.В. Иванов, Г.И. Скоморохов, Д.П. Шматов. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ АГРЕГАТОВ ЖРД. — г. Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016. — С. 45. — 168 с.
↑ ARBIT, H. A., CLAPP, S. D., DICKERSON, R. A., NAGAI, C. K., Combustion characteristics of the fluorine-lithium/hydrogen tripropellant combination. AMERICAN INST OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS, PROPULSION JOINT SPECIALIST CONFERENCE, 4TH, CLEVELAND, OHIO, Jun 10-14, 1968. (англ.)
↑ Lithium-fluorine-hydrogen tripropellant study, ARBIT, H. A., et al., Рокетдайн, НАСА, 1968 (англ.)
↑ Электрический ракетный двигатель — статья из Большой советской энциклопедии.

СсылкиПравить

Tom Benson, Specific Impulse / The Beginner’s Guide to Aeronautics // Glenn Research Center, NASA (англ.)
Spakovszky Z. S. 14.1 Thrust and Specific Impulse for Rockets / 16.Unified: Thermodynamics and Propulsion // MIT, 2006 (англ.)
ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения.

[1] ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения

[2] Феодосьев В. И. Основы техники ракетного полета. — Москва: "Наука", 1979. — С. 24. — 496 с.

[ale89-3] Алемасов В. Е., Дрегалин А. Ф., Тишин А. П. Теория ракетных двигателей / Под ред. акад. В. П. Глушко. — 3-е изд. — М.: Машиностроение, 1980. — С. 16—23.

[4] А.А. Гуртовой, А.В. Иванов, Г.И. Скоморохов, Д.П. Шматов. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ АГРЕГАТОВ ЖРД. — г. Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016. — С. 45. — 168 с.

[5] ARBIT, H. A., CLAPP, S. D., DICKERSON, R. A., NAGAI, C. K., Combustion characteristics of the fluorine-lithium/hydrogen tripropellant combination. AMERICAN INST OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS, PROPULSION JOINT SPECIALIST CONFERENCE, 4TH, CLEVELAND, OHIO, Jun 10-14, 1968. (англ.)

[6] Lithium-fluorine-hydrogen tripropellant study, ARBIT, H. A., et al., Рокетдайн, НАСА, 1968 (англ.)

[7] Электрический ракетный двигатель — статья из Большой советской энциклопедии.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]