Открыть главное меню

Уравнения Прока — обобщение уравнений Максвелла, призванное описывать массивные частицы со спином 1. Уравнения Прока обычно записываются в виде

,

где  — антисимметричный тензор электромагнитного поля:

Уравнения Прока также могут быть представлены в виде

.

Уравнения Прока не являются калибровочно-инвариантными.


Содержание

Лагранжева плотностьПравить

Рассматривается поле четырех-потенциала Aμ = (φ/c, A), где φ — это электростатический потенциал, A — магнитный потенциал. Лагранжева плотность задана следующим образом:

 

где c — скорость света, a ħ — приведенная постоянная Планка.

Вывод уравненияПравить

Уравнение Эйлера — Лагранжа движения для такого Лагранжиана, также называемое Уравнением Прока, имеет следующий вид:

 

что эквивалентно следующему уравнению

 

при условии

 

которое является просто калибровкой Лоренца. При условии, что m = 0, уравнения обращаются в уравнения Максвелла в вакууме (то есть подразумевается отсутствие зарядов и токов). Уравнение Прока тесно связано с уравнением Клейна — Гордона — Фока.

В более привычных терминах уравнение имеет вид:

 
 

ЛитератураПравить

  • Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля. — М.: Наука, 1980. — 320 с. (с. 29, 33).
  • Райдер Л. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1987. — 511 с., (с. 86-87).
  • Ициксон К., Зюбер Ж.—Б. Квантовая теория поля. Том 1. — М.: Мир, 1984. — 448 с. (с. 166).

См. такжеПравить

СсылкиПравить