Открыть главное меню

Закон Рэлея — Джинса

(перенаправлено с «Формула Релея — Джинса»)

Закон Рэлея — Джинса — закон излучения для спектральной плотности мощности излучения (спектральной плотности энергетической светимости) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела, который получили Рэлей и Джинс в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).[1][2][3]

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.

Вывод формулыПравить

 
Зависимость испускательной способности абсолютно чёрного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Вывод основывается на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей  . Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

 .

В нашем случае скорость   следует положить равной  , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) вдобавок следует помножить на два:

 .

Рэлей и Джинс каждому колебанию приписали энергию  . Помножив (2) на  , получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот  :

 ,

тогда:

 .

Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела   с равновесной плотностью энергии теплового излучения  , для   находим:

 .

Выражения (3) и (4) называют формулой Рэлея — Джинса.

Ультрафиолетовая катастрофаПравить

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по   в пределах от 0 до   для равновесной плотности энергии   дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях  . Логично предположить, что несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции  , соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемой формулой Планка.

ПримечанияПравить

  1. Strutt JW (Rayleigh). Remarks upon the law of complete radiation (англ.) // Phil. Mag. : journal. — 1900. — Vol. 49. — P. 539—540.
  2. Jeans JH. On the laws of radiation (англ.) // Proc. R. Soc. Lond. A : journal. — 1905. — Vol. 76. — P. 545—552. — DOI:10.1098/rspa.1905.0060.
  3. Говард Д. Джон Уильям Стрэтт (Лорд Рэлей) (рус.) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1966. — Т. 88, № 1. — С. 149—160.