Формула полной вероятности

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

ФормулировкаПравить

Пусть дано вероятностное пространство  , и полная группа попарно несовместных событий  , таких что

  1.  
  2.  
  3.  

Пусть   — интересующее нас событие. Тогда получим:

 .

ЗамечаниеПравить

Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть  случайная величина, имеющая распределение

 .

Тогда

 ,

т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.

См. такжеПравить