Открыть главное меню

Производственная функция — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количества продукции) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень технологий. Может выражаться как множество изоквант.

Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.

В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические и динамические . По внутреннему устройству выделяются линейные (), мультипликативно-степенные (, при отсутствии одного из факторов такие функции обращаются в нуль).

Содержание

Неоклассическая производственная функцияПравить

Пусть   — выпуск, а   — факторы производства (обычно   — капитал и   — труд). Производственная функция   является неоклассической, если выполнены следующие условия[1]:

1) Положительная и убывающая предельная производительность факторов :

 

2) Линейная однородность или постоянная отдача от масштаба:

 

Отсюда следует, в частности, что производственную функцию можно представить как  , в частности, для двух факторов — капитала и труда, обычно представляют следующим образом:  , то есть как зависимость производительности труда от его капиталовооруженности. Кроме того, выполнена теорема Эйлера об однородных функциях:  .

3) Условия Инады:

 ,  

Первое условие Инада означает, что все факторы нужны для производства. Второе — что выпуск неограниченно растет при неограниченном росте каждого фактора.

4) Дополнительным свойством является существенность производственного ресурса: ресурс является существенным, если для выпуска требуется положительный объём ресурса:

 .

Примеры производственных функцийПравить

  • Производственная функция Кобба-Дугласа:  , в которой предполагается постоянная эластичность выпуска по факторам производства.
  • Производственная функция CES (с постоянной эластичностью замещения):  
  • Линейная производственная функция:  
  • Производственная функция Леонтьева:  

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Барро Р. Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост. — М.: Бином. — 2010. — С. 40-42. — ISBN 978-5-94774-790-4.