Центрированное восьмиугольное число

Центрированное восьмиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет восьмиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на восьмиугольных слоях. Центрированное восьмиугольное число для n задаётся формулой

где T — треугольное число, или, более просто:

Несколько первых центрированных восьмиугольных чисел[1]:

1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089

Все центрированные восьмиугольные числа нечётны, и по модулю 10 имеют последовательность остатков 1-9-5-9-1. Нечётное число является центрированным восьмиугольным числом тогда и только тогда, когда оно является квадратом целого числа.

Функция Рамануджана на центрированных восьмиугольных числах всегда нечётна, хотя на остальных чётна.

См. также

править

Примечания

править
  1. Последовательность A016754 в OEIS: центрированные восьмиугольные числа

Ссылки

править