Циклическое число (теория групп)

Циклическое число — такое натуральное число n, что n и φ(n) взаимно просты. Здесь φ — функция Эйлера. Эквивалентное определение — число n является циклическим тогда и только тогда, когда любая группа порядка n является циклической .

Ясно, что любое простое число является циклическим. Все циклические числа свободны от квадратов . Пусть n = p₁ p₂ … p_k, где p_i — различные простые числа, тогда φ(n) = (p₁ − 1)(p₂ − 1)...(p_k – 1). Если ни одно из p_i не делит ни одно (p_j – 1), то n и φ(n) не имеют общих (простых) делителей, и n является циклическим.

Несколько первые циклических чисел: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, ... (последовательность A003277 в OEIS).