Аксиомы Стинрода — Эйленберга

Аксиомы Стинрода — Эйленберга — набор основных свойств теорий гомологий, выделенный Эйленбергом и Стинродом.

Этот подход позволяет доказывать результаты, такие как последовательность Майера — Вьеториса, сразу для всех теорий гомологий.

АксиомыПравить

Пусть   — последовательность функторов из категории пар   топологических пространств в категорию коммутативных групп, снабжённая естественным преобразованием  , называемым границей. (Здесь   является сокращением для  .)

  1. Гомотопическая эквивалентность индуцирует те же гомологии. То есть, если   гомотопно  , то их индуцированные отображения одинаковы.
  2.   Предположим,   есть пара и   — подмножество  , такое, что его замыкание содержится во внутренности  . Тогда включение   индуцирует изоморфизм в гомологии.
  3. Пусть   есть одноточечное топологическое пространство, тогда   для всех  .
  4. Если  , дизъюнктное объединение семейства топологических пространств  , то  .
  5. Каждая пара   индуцирует длинную точную последовательность гомологий по включениям   и  :
     

ЛитератураПравить

  • Ч. Коснёвски Начальный курс алгебраической топологии