Открыть главное меню
Гомотопия

Гомото́пия — семейство непрерывных отображений «непрерывно зависящих от параметра». Более точное определение дано ниже.

ОпределениеПравить

Пусть   и   топологические пространства. Гомотопией называется непрерывное отображение  .

При этом значение   чаще обозначается  .

Связанные определенияПравить

 
Гомотопическая эквивалентность бублика и кружки
  • Гомотопные отображения. Отображения   называются гомотопными или  , если существует гомотопия   такая, что   и  .
  • Гомотопическая эквивалентность топологических пространств   и   есть пара непрерывных отображений   и   такая, что   и  , здесь   обозначает гомотопность отображений.
    • В этом случае говорят, что   и   гомотопически эквивалентны, или   с   имеют один гомотопический тип. Обычно это отношение записывается как  .
  • Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют одинаковую характеристику. Например: связность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
  • Отображение   называется слабой гомотопической эквивалентностью если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп.
    • Подпространство   топологического пространства   такое, что включение   является слабой гомотопической эквивалентностью называется репрезентативным подпространством.
  • Если на некотором подмножестве   для всех   при  , то   называется гомотопией относительно  , а   и   гомотопными относительно  .
  • Изотопия — гомотопия топологического пространства   по топологическому пространству    , в которой при любом   отображение   является гомеоморфизмом   на  .
  • Отображение, гомотопное постоянному, т.е. отображению в точку, называют стягиваемым или гомотопным нулю.

СвойстваПравить

ЛитератураПравить

  • Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.
  • Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977
  • Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971

См. такжеПравить