Функция комплексного аргумента и комплекснозначная функция — совершенно разные объекты, и одна статья не может рассказывать о них обеих. Вот что хотелось бы обсудить — так это целевое наименование разделённых статей. Комплексной функцией может называться и первое, и второе, но, кажется, без дополнительных уточнений можно предпочесть первое значение как основное (не забыв дать перед статьёй развязку шаблоном {{о}}). Если это не так — то надо бы первое назвать или «функция комплексного переменного» или «функция комплексной переменной», и это тоже тонкий вопрос (см. также Обсуждение проекта:Математика#Переменный, переменное, переменная?), bezik° 17:12, 13 августа 2015 (UTC)
Итог
За длительный срок обсуждения возражений не поступило, как и предложений по альтернативным наименованиям, таким образом, разделено в соответствии с предложенной стратегией, bezik° 20:14, 1 января 2016 (UTC)