Википедия

Википедия:К разделению/17 августа 2015

< Википедия:К разделению
К разделению
6 апреля
7 апреля
8 апреля
9 апреля
10 апреля
11 апреля
12 апреля
13 апреля
14 апреля
15 апреля
16 апреля
17 апреля
18 апреля
19 апреля
20 апреля
21 апреля
22 апреля
23 апреля
24 апреля
25 апреля
26 апреля
27 апреля
Предыдущий день | Следующий день
Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Аналитическая функция → Аналитическая функция, Аналитическая функция вещественной переменной, Голоморфная функция

Разбирая по мотивам недавней договорённости в ПРО:Математика словоупотребление «переменного» в среднем роде обратил внимание на эту статью. С одной стороны, существует абстрактное понятие аналитической функции (см. МЭ «Аналитическая функция абстрактная»), но сейчас в статье введены два различных понятия — для вещественной и для комплексной переменной. Насколько понимаю, аналитическая функция комплексной переменной — это то же, что и голоморфная функция, но, возможно, совпадение этих понятий — лишь нетривиальный результат, поэтому хотелось бы обсудить стратегию разделения. Как вариант — оставить всё в одной статье, но тогда надо будет сформировать единое определение для всех аналитических функций для всех случаев, bezik° 08:50, 17 августа 2015 (UTC)

В МЭС аналитическая и голоморфная функции — синонимы и определяются вместе даже без указания типа аргумента. Комплексный аргумент и дифференцируемость по нему определяются потом. Но я видел и определение голоморфной функции как аналитической функции на всей комплексной плоскости (в Википедии это целая функция) в противовес функции мероморфной, имеющей только изолированные особенности (полюса). В статье голоморфная функция она определяется как аналитическая функция в некоторой открытой области, но утверждается, что есть и другая аналитичность(?). Вопрос требует сопоставления разных АИ и наведения порядка. А делить в этой статье почти нечего, надо проверять и переписывать. МетаСкептик12 17:19, 17 августа 2015 (UTC)
Уточнил определения.
  • В обсуждаемой статье можно дать общее для вещественного и комплексного случая определение аналитической функции, примеры и показать в чём разница этих аналитичностей. Есть достаточно хорошая английская статья.
  • Для комплексного случая голоморфность (бесконечная дифференцируемость) и аналитичность эквивалентны (это и есть «нетривиальный факт»). Поэтому надо просто расширить статью «Голоморфная функция» и сделать перенаправление «Аналитическая функция комплексной переменной».
  • Нужно ли писать статью о вещественно-аналитических функциях, не знаю. В некоторых учебниках есть такие разделы, но, по сути, это разделы о ряде Тейлора. В английском разделе есть интересная статья о всюду бесконечно гладких не (вещественно)аналитических функциях, но в ней плоховато с источниками, а доказательства у нас не очень уважают. МетаСкептик12 11:44, 18 августа 2015 (UTC)
  • ←x→ Не разделять Обращение к «Математическому энциклопедическому словарю» (в бумажном варианте) показало, что
  1. голоморфная функция — «то же, что аналитическая функция» (стр. 159),
  2. аналитическая функция — та, которую можно представить в виде ряда (стр. 68),
  3. подход к определению аналитичности на основе разложимости в ряд (развивавшийся Вейерштрассом) и подход, в основе которого лежит наличие производной по комплексному переменному, дают тождественные результаты (стр. 68—69).
В общем, оснований разделять нет. Готов, если надо, развить эту мысль позже. NN21 10:28, 12 января 2016 (UTC)
  • …зато Математическая энциклопедия в статье «Аналитическая функция абстрактная» рассказывает и об аналитических функциях на банаховых пространствах, и даже говорит о существовании обобщений на более широкие классы пространств («напр. локально выпуклые топологич. пространства»), bezik° 12:53, 12 января 2016 (UTC)
  • Заголовок «Аналитическая функция абстрактная» показывает, что речь идёт об ином, более общем понятии, которое не нужно смешивать с аналитической функцией в обычном смысле. Точно так же, как не следует смешивать действительные и комплексные числа. Хотя по названию и то, и другое числа. С уважением, NN21 13:01, 12 января 2016 (UTC)
  • Аналитическая функция — объект из курса ТФКП, в то время как абстрактная аналитическая функция явно выходит за его рамки. С уважением, NN21 13:25, 12 января 2016 (UTC)
  • Так вот и предлагается обсудить разделение. Ваши доводы об «обычном смысле» и «объекте из курса ТФКП» — это доводы за приоритет названия Аналитическая функция без уточнений за аналитической функцией комплексной переменной, видимо, так оно и должно быть. Но всё же: как быть с голоморфрными (объединять ли со статьёй об аналитических или нет), с функциями вещественной переменной (отделять ли в свою статью, или оставить с аналитической функцией комплексной переменной, если оставить — то в каком качестве представить), с абстрактными (которые в банаховых пространствах и более абстрактных общностях)? bezik° 13:30, 12 января 2016 (UTC)
  • Аналитическая функция, голоморфная функция и аналитическая функция вещественного переменного (какое-то искусственное нововведение?) должны рассматриваться в пределах одной статьи. Первое и второе — одно и то же, а третье (аналитическая функция вещественного переменного) получается сужением аналитической функции на вещественную прямую. Абстрактная аналитическая функция — предмет отдельной статьи, не существующей даже в зачатке. Вообще, на мой взгляд, математический раздел русской Википедии находится — как бы сказать? — не в лучшей форме. И думать надо бы о том, как довести до ума статьи о базовых понятиях, таких как аналитическая функция в простейшем варианте (с одним аргументом). Хотя, конечно, кое-что уже подредактировали до приемлемого состояния — статьи типа 0 (число). С уважением, NN21 13:54, 12 января 2016 (UTC)
  • Возможно, что в англоязычных источниках аналитическая функция и голоморфная функция толкуются несколько иначе, и между ними возникают некоторые отличия. Для русского раздела это не имеет значения, коль скоро в русскоязычных источниках имеет место отождествление. NN21 13:59, 12 января 2016 (UTC)

Предварительный итог

Выяснилось, что разделять нечего:

  1. аналитическая функция вещественного переменного в русскоязычной литературе не фигурирует и является всего лишь сужением аналитической функции комплексного переменного на вещественную ось;
  2. абстрактная аналитическая функция — понятие из функционального анализа, а не из ТФКП. В нынешнем варианте статье оно не присутствует даже в зародыше.

Одновременно выяснилось, что аналитическая функция и голоморфная функция — синонимы. Собственно, имеются все основания объединить статьи. Не знаю лишь, нужно ли заводить обсуждение этого вопроса? Впечатление таково, что ответ очевиден. С уважением, NN21 09:48, 13 января 2016 (UTC)

Итог

←x→ Не разделять, поскольку возражений на предварительный итог не поступило. С уважением, NN21 19:10, 19 февраля 2016 (UTC)

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Википедия:К_разделению/17_августа_2015&oldid=135070797