Википедия:К разделению/17 августа 2015
- К разделению
- 11 января
- 12 января
- 13 января
- 14 января
- 15 января
- 16 января
- 17 января
- 18 января
- 19 января
- 20 января
- 21 января
- 22 января
- 23 января
- 24 января
- 25 января
- 26 января
- 27 января
- 28 января
- 29 января
- 30 января
- 31 января
- 1 февраля
Аналитическая функция → Аналитическая функция, Аналитическая функция вещественной переменной, Голоморфная функция
Разбирая по мотивам недавней договорённости в ПРО:Математика словоупотребление «переменного» в среднем роде обратил внимание на эту статью. С одной стороны, существует абстрактное понятие аналитической функции (см. МЭ «Аналитическая функция абстрактная»), но сейчас в статье введены два различных понятия — для вещественной и для комплексной переменной. Насколько понимаю, аналитическая функция комплексной переменной — это то же, что и голоморфная функция, но, возможно, совпадение этих понятий — лишь нетривиальный результат, поэтому хотелось бы обсудить стратегию разделения. Как вариант — оставить всё в одной статье, но тогда надо будет сформировать единое определение для всех аналитических функций для всех случаев, bezik° 08:50, 17 августа 2015 (UTC)
- В МЭС аналитическая и голоморфная функции — синонимы и определяются вместе даже без указания типа аргумента. Комплексный аргумент и дифференцируемость по нему определяются потом. Но я видел и определение голоморфной функции как аналитической функции на всей комплексной плоскости (в Википедии это целая функция) в противовес функции мероморфной, имеющей только изолированные особенности (полюса). В статье голоморфная функция она определяется как аналитическая функция в некоторой открытой области, но утверждается, что есть и другая аналитичность(?). Вопрос требует сопоставления разных АИ и наведения порядка. А делить в этой статье почти нечего, надо проверять и переписывать. МетаСкептик12 17:19, 17 августа 2015 (UTC)
- Уточнил определения.
- В обсуждаемой статье можно дать общее для вещественного и комплексного случая определение аналитической функции, примеры и показать в чём разница этих аналитичностей. Есть достаточно хорошая английская статья.
- Для комплексного случая голоморфность (бесконечная дифференцируемость) и аналитичность эквивалентны (это и есть «нетривиальный факт»). Поэтому надо просто расширить статью «Голоморфная функция» и сделать перенаправление «Аналитическая функция комплексной переменной».
- Нужно ли писать статью о вещественно-аналитических функциях, не знаю. В некоторых учебниках есть такие разделы, но, по сути, это разделы о ряде Тейлора. В английском разделе есть интересная статья о всюду бесконечно гладких не (вещественно)аналитических функциях, но в ней плоховато с источниками, а доказательства у нас не очень уважают. МетаСкептик12 11:44, 18 августа 2015 (UTC)
- Как выяснилось, с доказательствами в этой статье тоже плохо:) МетаСкептик12 12:09, 1 сентября 2015 (UTC)
Не разделять Обращение к «Математическому энциклопедическому словарю» (в бумажном варианте) показало, что
- голоморфная функция — «то же, что аналитическая функция» (стр. 159),
- аналитическая функция — та, которую можно представить в виде ряда (стр. 68),
- подход к определению аналитичности на основе разложимости в ряд (развивавшийся Вейерштрассом) и подход, в основе которого лежит наличие производной по комплексному переменному, дают тождественные результаты (стр. 68—69).
- В общем, оснований разделять нет. Готов, если надо, развить эту мысль позже. NN21 10:28, 12 января 2016 (UTC)
- Получается, что это довод, за объединение аналитической функции и голоморфной функции? А как быть с аналитическими функциями вещественной переменной, аналитическими функциями на банаховых пространствах? bezik° 10:47, 12 января 2016 (UTC)
- Аналитическая функция = голоморфная функция, об этом ясно говорит источник. Далее, полагаю, что аналитическая функция вещественной переменной — это искусственное понятие. Аналитическую функцию естественно рассматривать в некоторой области на комплексной плоскости. Хотя, конечно, её можно сузить до вещественной прямой или какой-то её части… Об аналитических функциях на банаховых пространствах «Математический энциклопедический словарь» умалчивает. NN21 12:01, 12 января 2016 (UTC)
- …зато Математическая энциклопедия в статье «Аналитическая функция абстрактная» рассказывает и об аналитических функциях на банаховых пространствах, и даже говорит о существовании обобщений на более широкие классы пространств («напр. локально выпуклые топологич. пространства»), bezik° 12:53, 12 января 2016 (UTC)
- Заголовок «Аналитическая функция абстрактная» показывает, что речь идёт об ином, более общем понятии, которое не нужно смешивать с аналитической функцией в обычном смысле. Точно так же, как не следует смешивать действительные и комплексные числа. Хотя по названию и то, и другое числа. С уважением, NN21 13:01, 12 января 2016 (UTC)
- Аналитическая функция — объект из курса ТФКП, в то время как абстрактная аналитическая функция явно выходит за его рамки. С уважением, NN21 13:25, 12 января 2016 (UTC)
- Так вот и предлагается обсудить разделение. Ваши доводы об «обычном смысле» и «объекте из курса ТФКП» — это доводы за приоритет названия Аналитическая функция без уточнений за аналитической функцией комплексной переменной, видимо, так оно и должно быть. Но всё же: как быть с голоморфрными (объединять ли со статьёй об аналитических или нет), с функциями вещественной переменной (отделять ли в свою статью, или оставить с аналитической функцией комплексной переменной, если оставить — то в каком качестве представить), с абстрактными (которые в банаховых пространствах и более абстрактных общностях)? bezik° 13:30, 12 января 2016 (UTC)
- Аналитическая функция, голоморфная функция и аналитическая функция вещественного переменного (какое-то искусственное нововведение?) должны рассматриваться в пределах одной статьи. Первое и второе — одно и то же, а третье (аналитическая функция вещественного переменного) получается сужением аналитической функции на вещественную прямую. Абстрактная аналитическая функция — предмет отдельной статьи, не существующей даже в зачатке. Вообще, на мой взгляд, математический раздел русской Википедии находится — как бы сказать? — не в лучшей форме. И думать надо бы о том, как довести до ума статьи о базовых понятиях, таких как аналитическая функция в простейшем варианте (с одним аргументом). Хотя, конечно, кое-что уже подредактировали до приемлемого состояния — статьи типа 0 (число). С уважением, NN21 13:54, 12 января 2016 (UTC)
- Возможно, что в англоязычных источниках аналитическая функция и голоморфная функция толкуются несколько иначе, и между ними возникают некоторые отличия. Для русского раздела это не имеет значения, коль скоро в русскоязычных источниках имеет место отождествление. NN21 13:59, 12 января 2016 (UTC)
Предварительный итог
Выяснилось, что разделять нечего:
- аналитическая функция вещественного переменного в русскоязычной литературе не фигурирует и является всего лишь сужением аналитической функции комплексного переменного на вещественную ось;
- абстрактная аналитическая функция — понятие из функционального анализа, а не из ТФКП. В нынешнем варианте статье оно не присутствует даже в зародыше.
Одновременно выяснилось, что аналитическая функция и голоморфная функция — синонимы. Собственно, имеются все основания объединить статьи. Не знаю лишь, нужно ли заводить обсуждение этого вопроса? Впечатление таково, что ответ очевиден. С уважением, NN21 09:48, 13 января 2016 (UTC)
Итог
Не разделять, поскольку возражений на предварительный итог не поступило. С уважением, NN21 19:10, 19 февраля 2016 (UTC)
- Снял шаблон о разделении статьи и выставил шаблон о необходимости перенести её содержимое в статью Голоморфная функция. NN21 19:15, 19 февраля 2016 (UTC)