Выпуклый функционал

Выпуклый функционал — функционал, являющийся выпуклой функцией, то есть, надграфик которого является выпуклым множеством.

Формально, функционал , определённый на линейном пространстве , называется выпуклым, если выполнено[1]:

.

Примерами выпуклых функционалов являются полунорма, норма, линейный функционал и функционал Минковского выпуклого и симметричного множества.

Если и  — выпуклые функционалы,  — положительное число, то следующие функционалы являются выпуклыми:

  • Инфимальная конволюция:

Теория выпуклых функционалов используется в выпуклом программировании[2].

СсылкиПравить

  • Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 416 с. — ISBN 5-9221-0499-3.
  • Выпуклый функционал — статья из Математической энциклопедии. В. М. Тихомиров

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

  • Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. — М.: Наука, 1969. — 150 с.