Выпуклый функционал
Выпуклый функционал — функционал, являющийся выпуклой функцией, то есть, надграфик которого является выпуклым множеством.
Формально, функционал , определённый на линейном пространстве , называется выпуклым, если выполнено[1]:
- .
Примерами выпуклых функционалов являются полунорма, норма, линейный функционал и функционал Минковского выпуклого и симметричного множества.
Если и — выпуклые функционалы, — положительное число, то следующие функционалы являются выпуклыми:
- Инфимальная конволюция:
Теория выпуклых функционалов используется в выпуклом программировании[2].
Ссылки
править- Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 416 с. — ISBN 5-9221-0499-3.
- Выпуклый функционал — статья из Математической энциклопедии. В. М. Тихомиров
Примечания
править- ↑ Пшеничный, 1969, с. 37.
- ↑ Пшеничный, 1969, с. 49.
Литература
править- Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. — М.: Наука, 1969. — 150 с.
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |