Открыть главное меню

Гауссов интеграл

Га́уссов интегра́л (также интеграл Э́йлера — Пуассо́на или интеграл Пуассона[1]) — интеграл от гауссовой функции:

ДоказательстваПравить

ВариацииПравить

Гауссовы интегралы от масштабированной гауссовой функции

 

и многомерные гауссовы интегралы

 

элементарно сводятся к обычному одномерному, описанному первым (здесь и ниже везде подразумевается интегрирование по всему пространству).

То же относится к многомерным интегралам вида

 

где x — вектор, а M — симметричная матрица с отрицательными собственными числами, так как такие интегралы сводятся к предыдущему, если сделать преобразование координат, диагонализующее матрицу М.

Практическое применение (например, для вычисления Фурье-преобразования от гауссовой функции) часто находит следующее соотношение

 

ИсторияПравить

Впервые одномерный гауссов интеграл вычислен в 1729 году Эйлером, затем Пуассон нашел простой приём его вычисления[2]. В связи с этим он получил название интеграла Эйлера — Пуассона.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Пуассона интеграл — статья из Большой советской энциклопедии
  2. См. там же.