Дисконтинуум
Дисконтинуум — нульмерный[1] совершенный компакт.
Примеры править
Первый пример дисконтинуума обнаружил Георг Кантор — канторово множество. Дисконтинуумы с интересными свойствами в трёхмерном евклидовом пространстве построили Павел Урысон и Луи Антуан. Так, ожерелье Антуана — дисконтинуум, дополнение к которому неодносвязно.
Свойства править
- Все дисконтинуумы гомеоморфны канторову множеству.
- Каждый метризуемый компакт есть непрерывный образ канторова множества.
- Каждый совершенный метризуемый компакт содержит канторово множество.
- Следовательно, каждый метризуемый компакт либо счётен, либо имеет мощность континуума.
Примечания править
- ↑ Компакт нульмерен, если для любой пары его точек он может быть представлен в виде суммы двух непересекающихся замкнутых подмножеств , для которых
Литература править
- Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: ГИИТЛ, 1948.
- Соболев В. И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. — М.: Наука, 1968.
- Урысон П. С. О канторовых многообразиях, ч.1 // Труды по топологии и другим областям математики. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1954. — Т. 1.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |