Единичная матрица

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

ОпределениеПравить

Квадратная матрица   размера (порядка)  , где   для всякого  , и   для всяких  , называется единичной матрицей порядка  [1].

Единичную матрицу можно также определить как матрицу  , у которой  , где  символ Кронекера[1].

Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы.

ОбозначениеПравить

Единичная матрица размера   обычно обозначается   и имеет вид:

 

Так же используется и другое обозначение:  .

Если из контекста ясно, какого размера матрица, то нижний индекс (указывающий порядок) опускается:  ,  [1].

СвойстваПравить

  • Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице[1]:
 
 
  • При умножении матрицы на обратную ей тоже получается единичная матрица[2]:
 
 
 .

ПримерыПравить

Единичные матрицы первых порядков имеют вид

 

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

См. такжеПравить