Символ бесконечности

Символ бесконечности
Символ бесконечности
	∞
Изображение
Характеристики
Название	infinity
Юникод	U+221E
HTML-код	∞ или ∞
UTF-16	0x221E
URL-код	%E2%88%9E
Мнемоника	∞

Символ бесконечности (∞) — математический символ, представляющий концепцию бесконечности.

История

Английский математик Джон Валлис, который ввёл символ бесконечности в математическую литературу

Символ, использованный Эйлером для обозначения бесконечности

Введение символа бесконечности в математическом смысле в его современном виде принадлежит английскому математику Валлису, который впервые использовал этот символ в своём трактате 1655 года «О конических сечениях» (лат. De sectionibus conicis)^[1]^[2]^[3]^[4]. В своей книге Валлис никак не объяснил выбор этого символа для обозначения бесконечности, по некоторым предположениям, это мог быть вариант записи числа 1000 римскими цифрами (первоначально выглядевшей как CIƆ, либо CƆ), или буквы омега (ω) — последней буквы греческого алфавита^[5].

Леонард Эйлер использовал особый, открытый вариант символа бесконечности^[6] для того, чтобы обозначить «абсолютную бесконечность» (лат. absolutus infinitus). Этот символ бесконечности впоследствии никем не использовался и не представлен в Юникоде.

Использование

Символ долговечной бумаги в переплётном деле

В математике символ бесконечности используется чаще всего для выражения потенциальной бесконечности^[2], а не обозначения каких-то реальных бесконечно больших величин. Например, в математическом обозначении предела:

\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{i}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2

,

знак бесконечности можно условно интерпретировать в том смысле, что переменная достигает сколь угодно больших значений (стремится к бесконечности), но не принимает значения, равного бесконечности.

В топологии символом бесконечности обозначается дополнительная точка, которая вводится при одноточечной компактификации Александрова. Аналогично, в комплексном анализе и проективной геометрии символ $\infty$ обозначает бесконечно удалённую точку.

Но в областях математики, в которых возникает необходимость сравнивать и различать между различными типами бесконечности, для конкретных бесконечных величин вместо символа $\infty$ используются иные обозначения. Например, в теории множеств, бесконечное кардинальное число множества натуральных чисел (мощность множества всех натуральных чисел) обозначается символом $\aleph _{0}$ (читается «алеф-нуль»), бесконечное кардинальное число множества счётных порядковых чисел обозначается $\aleph _{1}$ , при этом $\aleph _{0}<\aleph _{1}$ . См. Иерархия алефов.

В других отраслях символ бесконечности может иметь другой смысл; например, в переплётном деле он используется для указания, что книга напечатана на долговечной бумаге^[7].

Символика

В современной мистике символ бесконечности нередко отождествляется с образом Уробороса — змеи, поедающей собственный хвост^[8].

Владимир Набоков в таких своих произведениях, как «Дар» и «Бледный огонь», использует символический образ восьмёрки (в частности, в виде ленты Мёбиуса и символа бесконечности) в описаниях форм велосипедных шин и очертаний полузабытых людей, в частности, в поэме «Бледный огонь» упоминается «чудо лемнискаты»^[9].

Применение в графическом дизайне

Флаг метисов 1816 года

Символ бесконечности в настоящее время стал популярным элементом графического дизайна. Например, это изображение является основным на флаге канадских метисов, под которым сторонники Северо-западной компании выступили в так называемом сражении у семи дубов^[англ.] 1816 года^[10].

Многие современные крупные компании используют символ бесконечности в своих корпоративных логотипах, в частности, Infiniti, Room for PlayStation Portable^[англ.], Microsoft Visual Studio, CoorsTek^[англ.], Meta и другие.

Версии этого символа использовались в других товарных знаках, корпоративных логотипах и эмблемах, включая Fujitsu^[11], Cell Press^[12], и Чемпионат мира по футболу 2022 года^[13].

Кодировка

В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ (U+221E), в макропакете LaTeX как $\infty$ (\infty), имеются также другие варианты кодировки^[14].

См. также

История математических обозначений

Примечания

↑ De sectionibus conicis nova methodo expositis tractatus - John Wallis - Google Boeken (неопр.). Books.google.com. Дата обращения: 1 декабря 2013. Архивировано 2 января 2014 года.
↑ ¹ ² Barrow, John D. (2008), "Infinity: Where God Divides by Zero", Cosmic Imagery: Key Images in the History of Science, W. W. Norton & Company, pp. 339—340, ISBN 9780393061772, Архивировано из оригинала 18 августа 2020, Дата обращения: 3 октября 2017
↑ Scott, Joseph Frederick (1981), The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616-1703) (2 ed.), American Mathematical Society, p. 24, ISBN 0-8284-0314-7, Архивировано из оригинала 10 марта 2024, Дата обращения: 3 октября 2017
↑ Martin-Löf, Per (1990), "Mathematics of infinity", COLOG-88 (Tallinn, 1988), Lecture Notes in Computer Science, vol. 417, Berlin: Springer, pp. 146—197, doi:10.1007/3-540-52335-9_54, MR 1064143
↑ Clegg, Brian (2003), A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable, Robinson, ISBN 9781841196503
↑ See for instance Cor. 1 p. 174 in: Leonhard Euler. Variae observationes circa series infinitas. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1744, pp. 160—188. [1] Архивная копия от 5 октября 2013 на Wayback Machine
↑ Zboray, Ronald J.; Zboray, Mary Saracino (2000), A handbook for the study of book history in the United States, Center for the Book, Library of Congress, p. 49, ISBN 9780844410159
↑ O'Flaherty, Wendy Doniger (1986), Dreams, Illusion, and Other Realities, University of Chicago Press, p. 243, ISBN 9780226618555, Архивировано из оригинала 10 марта 2024, Дата обращения: 3 октября 2017. The book also features this image on its cover.
↑ Toker, Leona (1989), Nabokov: The Mystery of Literary Structures, Cornell University Press, p. 159, ISBN 9780801422119, Архивировано из оригинала 18 ноября 2016, Дата обращения: 3 октября 2017
↑ Healy, Donald T.; Orenski, Peter J. (2003), Native American Flags, University of Oklahoma Press, p. 284, ISBN 978-0-8061-3556-4
↑ Steve Rivkin, Fraser Sutherland. The Making of a Name: The Inside Story of the Brands We Buy. — Oxford University Press, 2005-01-13. — 286 с. — ISBN 978-0-19-988340-0. Архивировано 16 октября 2022 года.
↑ Claudia Gisela Willmes. Science that Inspires (англ.) // Trends in Molecular Medicine. — 2021-01-01. — Т. 27, вып. 1. — С. 1. — ISSN 1471-499X 1471-4914, 1471-499X. — doi:10.1016/j.molmed.2020.11.001.
↑ Qatar 2022: Football World Cup logo unveiled (англ.). www.aljazeera.com. Дата обращения: 16 октября 2022. Архивировано 2 февраля 2022 года.
↑ Unicode chart (odf) (неопр.) (PDF). Дата обращения: 1 декабря 2013. Архивировано 27 декабря 2017 года.

Ссылки

∞ на сайте Scriptsource.org (англ.)

[1] De sectionibus conicis nova methodo expositis tractatus - John Wallis - Google Boeken (неопр.). Books.google.com. Дата обращения: 1 декабря 2013. Архивировано 2 января 2014 года.

[barrow-2] ¹ ² Barrow, John D. (2008), "Infinity: Where God Divides by Zero", Cosmic Imagery: Key Images in the History of Science, W. W. Norton & Company, pp. 339—340, ISBN 9780393061772, Архивировано из оригинала 18 августа 2020, Дата обращения: 3 октября 2017

[3] Scott, Joseph Frederick (1981), The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616-1703) (2 ed.), American Mathematical Society, p. 24, ISBN 0-8284-0314-7, Архивировано из оригинала 10 марта 2024, Дата обращения: 3 октября 2017

[4] Martin-Löf, Per (1990), "Mathematics of infinity", COLOG-88 (Tallinn, 1988), Lecture Notes in Computer Science, vol. 417, Berlin: Springer, pp. 146—197, doi:10.1007/3-540-52335-9_54, MR 1064143

[5] Clegg, Brian (2003), A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable, Robinson, ISBN 9781841196503

[6] See for instance Cor. 1 p. 174 in: Leonhard Euler. Variae observationes circa series infinitas. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1744, pp. 160—188. [1] Архивная копия от 5 октября 2013 на Wayback Machine

[7] Zboray, Ronald J.; Zboray, Mary Saracino (2000), A handbook for the study of book history in the United States, Center for the Book, Library of Congress, p. 49, ISBN 9780844410159

[8] O'Flaherty, Wendy Doniger (1986), Dreams, Illusion, and Other Realities, University of Chicago Press, p. 243, ISBN 9780226618555, Архивировано из оригинала 10 марта 2024, Дата обращения: 3 октября 2017. The book also features this image on its cover.

[9] Toker, Leona (1989), Nabokov: The Mystery of Literary Structures, Cornell University Press, p. 159, ISBN 9780801422119, Архивировано из оригинала 18 ноября 2016, Дата обращения: 3 октября 2017

[10] Healy, Donald T.; Orenski, Peter J. (2003), Native American Flags, University of Oklahoma Press, p. 284, ISBN 978-0-8061-3556-4

[11] Steve Rivkin, Fraser Sutherland. The Making of a Name: The Inside Story of the Brands We Buy. — Oxford University Press, 2005-01-13. — 286 с. — ISBN 978-0-19-988340-0. Архивировано 16 октября 2022 года.

[12] Claudia Gisela Willmes. Science that Inspires (англ.) // Trends in Molecular Medicine. — 2021-01-01. — Т. 27, вып. 1. — С. 1. — ISSN 1471-499X 1471-4914, 1471-499X. — doi:10.1016/j.molmed.2020.11.001.

[13] Qatar 2022: Football World Cup logo unveiled (англ.). www.aljazeera.com. Дата обращения: 16 октября 2022. Архивировано 2 февраля 2022 года.

[14] Unicode chart (odf) (неопр.) (PDF). Дата обращения: 1 декабря 2013. Архивировано 27 декабря 2017 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]