Клин (геометрия)

Клин
Клин
Грани 2 треугольника,
3 четырёхугольника
Рёбер 9
Вершин 6
Двойственный
многогранник
Треугольная
бипирамида
Свойства выпуклый

Клин — многогранник, имеющий две треугольные и три трапециевидные грани. Клин имеет пять граней, девять рёбер и шесть вершин.

Клин является подклассом призматоидов, если рассматривать верхнее ребро как вырожденную грань (у призматоидов две грани параллельны).

Клин можно также понимать как двуугольный купол.

Сравнение с другими многогранниками:

  • Если одна грань параллелепипеда вырождается в отрезок, получится клин.
  • Прямоугольная пирамида является клином, в котором одно из рёбер вырождается в точку.

ОбъёмПравить

Объём клина с прямоугольным основанием вычисляется по формуле

 

где стороны основания равны a, b и c равно длине верхнего ребра, параллельного a, а h является высотой от основания до верхнего ребра.

ПримерыПравить

Клинья можно получить разрезанием других многогранников. Например, додекаэдр можно разбить на центральный куб и 6 клиньев, накрывающих грани куба. Ориентации клиньев выбираются таким образом, что треугольные и трапециевидные грани соединяются и образуют правильные пятиугольники.

Треугольная призма является специальным случаем клина с двумя параллельными треугольными гранями.

Два тупых клина можно получить, разрезав пополам правильный тетраэдр плоскостью, параллельной двум противоположным сторонам.

Особые случаи
 
Треугольная призма
(Параллельный треугольный клин)
 
Тупоугольный клин как усечённый наполовину правильный тетраэдр
 
Клин, построенный из 8 треугольных граней и 2 квадратов. Его можно рассматривать как тетраэдр, наращенный двумя квадратными пирамидами.
 
Додекаэдр можно разложить на центральный куб и 6 клиньев на его 6 квадратных гранях.

ЛитератураПравить

СсылкиПравить

  • Weisstein, Eric W. Wedge (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.