Кососимметричная (кососимметрическая или антисимметричная) матрица — квадратная матрица над полем характеристики, отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:

где транспонированная матрица.

Для матрицы это соотношение эквивалентно:

для всех ,

где — элемент -ой строки и -го столбца матрицы .

Свойства

править
  • Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный.
  • Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом.
  • Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа.
  • Вещественная кососимметрическая матрица подобна блочно-диагональной матрице с нулевыми недиагональными блоками и диагональными блоками   вида
 .
  • Множество всех кососимметрических матриц порядка   над полем   образует алгебру Ли над   относительно сложения матриц и коммутирования:
 .

См. также

править