Нера́венство Бо́льцмана — неравенство, связывающее любую функцию распределения, удовлетворяющую уравнению Больцмана, и интеграл столкновений.

Формулировка править

Для любой функции распределения  , удовлетворяющей уравнению Больцмана, выполняется неравенство

 

где   — интеграл столкновений,   — импульс,   — масса частиц. Знак равенства при этом достигается в том и только том случае, когда   что соответствует распределению Максвелла (здесь   и   — скалярные, а   — векторная константы; внутренние круглые скобки обозначают скалярное произведение векторов)[1].

Доказательство править

Доказательство есть в известной книге К. Черчиньяни[en][2].

Примечания править

  1. Karniadakis G. M., Beskok A., Aluru N. . Microflows and Nanoflows: Fundamentals and Simulation. — New York: Springer Science & Business Media, 2005. — xxi + 818 p. — (Interdisciplinary Applied Mathematics, vol. 29). — ISBN 978-0387-22197-7. — P. 589.
  2. Черчиньяни, 1978, с. 93.

Литература править

  • Черчиньяни К. . Теория и приложения уравнения Больцмана. — М.: Мир, 1978. — 495 с.