Обсуждение:Арифметическая прогрессия

-21………..1

Untitled

обычно номера в прогрессии начинаются с нуля и формулы тогда выглядят красИвее:) 217.10.43.205 16:22, 27 мая 2008 (UTC)

Присоединяюсь. Dalka 11:43, 7 декабря 2010 (UTC)

Где обычно? В школьных учебниках обычно всё с 1 начинается. infovarius 19:47, 7 декабря 2010 (UTC)

С учебниками соглашусь. Отсчёт от 1 нагляднее. Но формулы всё равно удобнее "от нуля". В программировании имею возможность сравнить оба подхода - и "ноль" устойчиво "побеждает" :) Dalka 21:22, 7 декабря 2010 (UTC)

Доказательство через сумму

Почему сумму поменяли и вместо и поставили ен - и. А потом снова вернулись к и, при том скобки как-то странно раскрыли..

Есть формулы попроще....

Я учусь в 9 классе, например, и не понимаю формул через сумму, так как их проходят в 10-11 классах. Почему не выложить пару формул попроще?--85.174.172.126 15:40, 23 мая 2012 (UTC)

График

Хорошо бы представить а. прогрессии на графике 5.167.160.59 11:57, 14 июня 2016 (UTC)

Задача Гаусса

Как называется задача, которую решил Гаусс, когда вывел замкнутую (закрытую) формулу для частичной суммы ряда арифметической прогрессии? Я имею в виду, что частичная сумма ряда является конечным рядом просто по определению, а значит, она уже автоматически является замкнутой. Но как тогда называется преобразование одного в другое?Clothclub (обс.) 23:48, 4 апреля 2021 (UTC)

Формула

@Tchenand, формула правильно считает. Перепроверьте, пожалуйста, прежде чем делать свои выводы.

Пример: 1, 5, 13, 25, 41, ... .

Vladimirmusinov5 (обс.) 18:29, 6 сентября 2023 (UTC)

• Не знаю, надо ли добавлять доказательство или не стоит...Vladimirmusinov5 (обс.) 18:32, 6 сентября 2023 (UTC)
• Может быть, в некоторых частных случаях и правильно, не проверял.
  Но продемонстрируйте ее работу хотя бы на том примере, что в начале раздела: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
  Tchenand (обс.) 18:37, 6 сентября 2023 (UTC)
  • Для ясности — речь о формуле, добавленной здесь. Tchenand (обс.) 19:29, 6 сентября 2023 (UTC)
  • Это другой вид последовательности. Поэтому формула для неё не работает.
  • Например, в сумме S_n = 2 + 7 + 17 + 32 + ... разность соседних чисел образует арифметическую прогрессию.
  • В данном случае a_1 = 2, а d = 5, тогда S_n = ⅙ • n(5 • n² + 7). Vladimirmusinov5 (обс.) 19:34, 6 сентября 2023 (UTC)
    • Другой пример: 1, 4, 10, 19, 31 ... Vladimirmusinov5 (обс.) 19:39, 6 сентября 2023 (UTC)
    • Что значит другой? Там написано: «Пусть последовательность чисел … такова, что разность соседних чисел образует арифметическую прогрессию.» В моём примере разности соседних чисел таковы: 3, 5, 7, 9, 11, …
      Они разве не образуют арифметическую прогрессию?
      (И, думаю, вы знаете, что любое конечное число примеров не доказывают теорему. Зато для ее опровержения достаточно одного контрпримера).
      Tchenand (обс.) 19:40, 6 сентября 2023 (UTC)
      • Всё понятно. Наверное, надо было написать вот как: «Разности двух соседних членов составляют арифметическую прогрессию».
      • Так, числовая последовательность 1; 8; 22; 43; 71 ... обладает этим свойством, поскольку указанные разности составляют прогрессию 7; 14; 21; 28 ... . Vladimirmusinov5 (обс.) 20:00, 6 сентября 2023 (UTC)
        • Формулу, о которой идёт речь, можно доказать точно двумя способами — тождественными преобразованиями либо же математической индукцией. Vladimirmusinov5 (обс.) 20:03, 6 сентября 2023 (UTC)
          • Я допускаю, что есть некоторый класс частных случаев, на которых она верна. И даже догадываюсь по вашим примерам, что это за класс. Но для общего случая - она не применима.
            Tchenand (обс.) 20:07, 6 сентября 2023 (UTC)
            • Проверил догадку: да, на том классе частных случаев она верна. Странно, что вы сами не сформулировали соответствующее условие. Tchenand (обс.) 20:26, 6 сентября 2023 (UTC)
        • > Наверное, надо было написать вот как: «Разности двух соседних членов составляют арифметическую прогрессию».
          Не понимаю, что изменилось бы.
          Tchenand (обс.) 20:03, 6 сентября 2023 (UTC)
• 1. Вашу формулу нетрудно исправить. Обозначим последовательность разностей $b_{1}$, $b_{2}$, $\ldots$, $b_{n}$. (То есть $a_{n+1}-a_{n}=b_{n}$, $b_{n+1}-b_{n}=d$). Тогда сумму $S_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}$ можно вычислить по формуле:

$S_{n}=n{a_{1}}+{\frac {n\left(n^{2}-1\right)}{6}}\cdot d+{\frac {n\left(n-1\right)}{2}}\cdot (b_{1}-d)$

Очевидно, что та ваша формула (которая отличается от этой лишь отсутствием последнего слагаемого) верна только при $b_{1}=d$.

2. Но зачем эта ориссная формула в Википедии, если её нет в авторитетных источниках? Да даже если и найдёте в каком-нибудь, крайне сомнительно, что этот факт окажется уместен в статье согласно ВП:ВЕС (подробнее — ВП:ЗФ). Подобную проблему мы уже обсуждали здесь: Обсуждение:Параллелограмм#О новом подразделе «Существование параллелограмма». Зачем наступать повторно на те же грабли?

— Tchenand (обс.) 05:27, 7 сентября 2023 (UTC)

• Мне теперь Ваша логика вообще не ясна. По какой причине было удалено то, что я когда-то добавлял в статью?
• Источников по некоторым вопросам, скорее всего, нет на данный период времени.
• Уж не знаю почему ...
• Это не отменяет существование формулы связи элементов прогрессии и их индексов.
• Прошу отменить Ваши правки по удалению. Vladimirmusinov5 (обс.) 06:24, 7 сентября 2023 (UTC)
  • > По какой причине было удалено то, что я когда-то добавлял в статью?
    Вы про которое из многочисленных удалений спрашиваете? Впрочем, о каждом есть пояснение в описании правки.
    > Источников по некоторым вопросам, скорее всего, нет на данный период времени.
    Значит, и Википедии по этим вопросам ничего быть не должно. Ссылки на правила я давал.
    > Прошу отменить Ваши правки по удалению.
    Не вижу оснований. Если я вас не убедил — можете обратиться на форум, например на ВП:ВУ. И не забывайте, пожалуйста, про Схему поиска консенсуса.
    И ещё. Я на ваши вопросы ответил. Не могли бы вы тоже ответить на мои старые вопросы:

• ОУ:Vladimirmusinov5#Социальная стратификация: ВП:КОПИВИО + (?) ВП:МИСТ;
• ОУ:Vladimirmusinov5#Теорема Жордана ?

Tchenand (обс.) 12:20, 7 сентября 2023 (UTC)

• Я считаю, что Вы нарушаете мои права. Раз за разом пополняю статьи, но Вы находите причину дабы под её предлогом удалить, если не всё, то бо́льшую часть вставленного в статью текста.
• Это возмутительное и вызывающее поведение!
• Если Википедия себя позиционирует как общедоступная энциклопедия, и каждый может улучшить статьи, дабы оно стало информационным достоянием общества, то Вы же доказываете совсем обратное...
• О каком консенсусе может идти речь!?
• Я что добавляю абсолютно неверную информацию? Удаляю намеренно чьи-то поправки или страницы, вот-вот созданные?
• Безусловно, указание источников — важная составляющая любой правки статьи, но не ко всем правкам удастся «ярлыки» навешать. Иначе вставляйте у каждой запятой Вашу фразу с аббревиатурой: «Нет АИ».
• Вы же понимаете, что это будет чушь полная :-)
• Так не играйте роль палача — не уподобляйтесь этому.
• Объективно существующие факты можно добавить (по делу) в статью. Хорошо бы с АИ: поискать и добавить. Ну а не нашлось — значит найдутся те, кто возьмёт флаг в руки и пойдёт двигаться в этом направлении.
• Удаление — в чём его смысл в данном контексте? Возможно, увидев новую для себя информацию в Википедии, пытливые умы пойдут дальше грызть гранит науки. Но им же надо каким-то образом узнать о нововведении в статье? В одну и ту же статью люди редко заглядывают. Поэтому, как сказал Блез Паскаль, случайное открытие совершают подготовленные умы.
• Тем самым, вместо помощи друг другу получается чёрт знает что! Vladimirmusinov5 (обс.) 14:12, 7 сентября 2023 (UTC)