Обсуждение:Дифференциал (дифференциальная геометрия)

Untitled

Нужна помощь:

1. Опытных редакторов математических текстов, чтобы улучшить текст,
2. Опытных геометров, чтобы проверить корректность текста и подобрать широко распространенные источники

Спасибо ^_^
Kallikanzarid 19:01, 3 октября 2010 (UTC)

Принял, посмотрю на днях. Спасибо за статью! --Burivykh 21:56, 5 октября 2010 (UTC)

Пожелания

Перенесено со страницы Проект:Инкубатор/Мини-рецензирование.

• В разделе «Определение» не определена функция $f$, используемая в основной формуле, что делает эту формулу неясной. На самом деле, судя по всему, эта формула взята из статьи английского раздела: там в этом месте касательные векторы рассматриваются как дифференцирования, и поэтому $f$ — «пробная» гладкая функция. Об этом надо написать явно, а еще лучше — доперевести весь соответствующий абзац из англовики (т.е. рассматривать касательные векторы сначала как классы эквивалентности касающихся кривых, что является более «наглядным» определением понятия касательного пространства). Вероятно, в разделе о координатном представлении также необходимо пояснить использованные обозначения для базисных векторов (хотя они и стандартные, для человека, с ними незнакомого, это может оказаться непреодолимым препятствием для понимания этого раздела). Вероятно, желательно было бы синхронизировать обозначения на рисунке с обозначениями в статье (на рисунке отображение обозначается $\phi$, в статье — $F$). В остальном — всё хорошо. К сожалению, я не геометр, поэтому вряд ли могу что-то подсказать по источникам — скорее всего, книги Дубровина — Новикова — Фоменко «Современная геометрия» в любом случае должно хватить. Ilya Voyager 00:36, 21 ноября 2010 (UTC)

зачем?

В статье про дифференциал не нужно переобяснять что такое касательный вектор (для того чтоб это узнать нужно пройти по ссылке). По-моему эта статья не добавляет ничего нового к 6 строчкам в основной статье Дифференциал (математика). Я за то чтоб её удалить. --Тоша 00:32, 19 сентября 2011 (UTC)

Выносите на удаление — Kallikanzarid_talk 08:48, 19 сентября 2011 (UTC)

Я думаю, стоит всё-таки перенести материал отсюда в основную статью. Более громоздкое, но и более подробное описание в координатах и мотивация могут быть многим полезны. --Мышонок 21:22, 19 сентября 2011 (UTC)

Я на днях попробую перенести, всё что можно.--Тоша 04:51, 22 сентября 2011 (UTC)

• Без обсуждения? Какой же вы тогда администратор, должны знать, что такие вещи выносят на обсуждение, а потом уже объединяют. Ink 19:22, 5 октября 2011 (UTC)

зачем востановили?

Я так понимаю, что Vanjka-ivanych нашёл что-то в этой статье относящееся к дифференциалу и не содержащееся в основной статье --- хотелось бы знать что. --Тоша 20:38, 30 сентября 2011 (UTC)

• Причины восстановления статья я указал на Вашей странице обсуждения. Кусок текста, о котором вы пишете, я удалил. --Ванька Иваныч 03:10, 1 октября 2011 (UTC)
• Зеркально, статья дифференциал (математика) не описывает более/менее общее понятие, чем дифференциал (дифференциальная геометрия), при этом она намного меньше по размеру. Может, тогда именно ее удалить? ;) Если серьезно, удалению чего-либо должно предшествовать обстоятельное обсуждение, если нет грубого нарушения правил.

Длинее не значит лучше (в данном случае очевидно хуже). Я в этой статье не вижу информации которую надо «спасать». Если всё-таки что-то есть прошу об этом сообщить. --Тоша 14:22, 1 октября 2011 (UTC)

К сожалению, данная статья является лишь заготовкой. И эта статья, и статья «Дифференциал (математика)» мало говорят о существе дела. Вместо того, чтобы спорить, где и сколько сказано, предлагаю написать нормальную статью про дифференциал. Причём, я вижу, по крайней мере, четыре статьи, которые надо полностью написать (от начала и до конца), это:

1. «Дифференциал (математика)» — общая обзорная статья о всевозможных дифференциалах.
2. «Дифференциал функции» — это про вещественнозначные функции одной вещественной переменной (не забыть бы ещё и про комплексный случай).
3. «Дифференциал функции многих переменных» — тоже самое, но уже в многомерном случае.
4. «Дифференциал отображения многообразий» — наиболее общий случай.

И эту работу надо сделать, а не сидеть сложа руки, как будь-то всё, что нужно, уже написано. --OZH 19:40, 1 октября 2011 (UTC)

• Во первых мой опыт говорит, что «давайте напишем заново» ведёт к худшему --- улучшается пара аспектов и одновременно делается десяток ухудшений. Поэтому давайте улучшать то что есть.
• Во вторых сейчас у нас есть две статьи на одну и ту же тему --- с этим надо что-то делать
• В третьих разбивать статью на куски считаю в данном случае неправильным. Причина в том что настоящий смысл дифференциала проявляется только в дифф. геометрии, в анализе люди пользуютая дифференциалом почти как заклинанием (в основном при написании интеграла). Для естественного определения абсолютно необходимо понятие касательного пространства, его можно определить и для $\mathbb {R}$, но очень легко спутать с самим пространством (с $\mathbb {R}$).
• Я не вижу причин говорить что "Дифференциал (математика) мало говорит о существе дела". По-моему неплохо говорит и имеено о существе...--Тоша 23:45, 1 октября 2011 (UTC)

Я согласен с тем, что тотальная реструктуризация - излишняя на данном этапе вещь. Однако дифференциал впервые возникает в анализе при изучении функций между топологическими векторными пространствами (хотя бы $\mathbb {R} ^{n}$), и только потом он переносится на многообразия соответствующего типа, конечномерные или банаховые (по крайней мере, при классическом подходе, использующем атласы, см. Ленг, Введение в теорию дифференцируемых многообразий), так что введение касательного пространства на $\mathbb {R}$ возможно, но не необходимо для введения там дифференциала.

С другой стороны, при подходе, рассматривающем дифференцируемую структуру как структуру локально окольцованного пространства (см. Серр, Группы и алгебры Ли), действительно, дифференциал функции определяется совершенно по-другому. Но нужно понимать, что несмотря на алгебраический и категорный лоск этого подхода (которые делают его лично для меня предпочтительным), это определение было выбрано исключительно потому, что оно эквивалентно возникающему при использовании атласов, и (насколько я знаю) оно плохо работает для банаховых многообразий, что тоже нужно иметь ввиду.

В связи с этим я предлагаю сделать следующее:

1. Развивать статью дифференциал (дифференциальная геометрия) в текущем русле,
2. В статье дифференциал (математика) сконцентрироваться на дифференциале в топологических векторных пространствах (в том числе, отдельно, $\mathbb {R} ^{n}$), также ввести раздел "обощения", в которых вкратце рассказать о дифференциале на многообразиях, дать ссылку на эту статью и, возможно, ссылку на статью производная (обобщения) — Kallikanzarid_talk 02:50, 2 октября 2011 (UTC)

Kallikanzarid, Сейчас у нас две статьи на одну тему. Попробуйте подумать о читателе сравнить две статьи и сделать из них одну --- я это сделал но Вам мой способ не понравился --- сделайте по-свойму. Нельзя иметь две стаьи об одном и том же. --Тоша 00:49, 3 октября 2011 (UTC)

• У нас пока нет двух статей об одном и том же. Есть Ваша статья, которая даже и не статья, а некое перечисление предложений и утверждений, без какой-либо связи между собой и без каких-либо объяснений, а почему, собственно, дифференциал. И есть попытка участника Kallikanzarid написать нормальную статью, то есть: последовательную (от простого к сложному) и связную. Тоже пока ещё не очень успешная попытка, но это надо закончить статью, прежде чем говорить об успехе. Рискуя повториться, хочу сказать:
  • трудно улучшить то, чего нет;
  • Ваш опыт довольно специфический, Вы избегаете конкретных аргументов, поэтому довольно трудно принять Ваши ссылки на опыт — по крайней мере, я не вижу этого опыта, Вы предпочитаете молча откатывать чужие правки — вот и весь Ваш опыт взаимодействия с другими участниками (поэтому довольно трудно говорить с участником, который не может сказать, что именно ухудшено);
  • Вы совершенно не замечаете, что описываете (в своей реплике), как раз, то, что и нужно: «Для естественного определения абсолютно необходимо понятие касательного пространства, его можно определить и для $\mathbb {R}$, но очень легко спутать с самим пространством (с $\mathbb {R}$)» — для этого и нужно написать статью для элементарного случая, чтобы такого соблазна не возникало; а в Вашем варианте, вообще, ничего не сказано о касательных пространствах в точке, при этом, Вы берёте изначально гладкие функции, хотя следует начинать с дифференцируемости в данной точке; и до тех пор, пока в Википедии не будет описан элементарный случай, браться описывать нечто большее бессмысленно.
  • когда Вы пишете, что «настоящий смысл дифференциала проявляется только в дифф. геометрии», Вы совершаете ошибку — смысл может быть только в том, чтобы привести корректное определение и также корректно показать взаимосвязи между различными объектами;
  • когда Вы пишете, что «разбивать статью на куски считаю в данном случае неправильным», Вы также совершаете ошибку — каждая статья посвящается своему предмету, и каждый случай (пример) дифференциала должен обсуждаться отдельно, но возможна и обзорная статья (про все дифференциалы вкупе).
• Одним словом, я (пока) не вижу никаких возражений против варианта, который получается у участника Kallikanzarid. То, что касается статьи «Дифференциал (математика)», то я предлагаю её Вам исправить в соответствии с высказанными пожеланиями, чтобы эта статья, наконец, стала походить на энциклопедическую. --OZH 05:37, 3 октября 2011 (UTC)
  • Мне очень не нравится тон ваших замечаний, Kallikanzarid --- нужно думать о статье а не искать слабые стороны редакторов (к тому же то что вы пишете обо мне полная ерунда). Мы решаем конкретную задчу --- объединение статей ПОЖАЛУСТА ОБЪЕДИНИТЕ СТАТЬИ ХОТЬ КАК НИБУДЬ. После этого можно продолжать разговор а пока непонятно о чём это всё. --Тоша 20:05, 3 октября 2011 (UTC)
    • Каких моих замечаний? :) Зачем объединять статьи? Я свое сказал: есть дифференциал на топологических векторных пространствах, есть тесно связанный с ним дифференциал на дифференцируемых многообразиях, который можно определять как явно заимствуя его из пространства, являющееся моделью для данного многообарзия, либо способом, заимствованным из алгебраической геометрии, причем эти способы тесно связаны. Поскольку дифференциал на топологических векторных пространствах (на примере $\mathbb {R} ^{n}$ изучают раньше дифференцируемых многообразий, имеет смысл в вашей статье именно об этом дифференциале и рассказать. У вас есть возражения против этого? — Kallikanzarid_talk 03:56, 4 октября 2011 (UTC)

Дорогой Kallikanzarid,

1. согласны ли Вы, что сейчас у нас две статьи на одну и ту же тему (странно если нет)

В такой ситуации требуется объединить две статьи в одну. Вам не понравися мой способ. Пожалуста предложите свой. --Тоша 05:19, 4 октября 2011 (UTC)

Тоша, хватит валять ваньку. Я уже сказал: статья дифференциал (математика) не должна начинаться с описания самого общего случая точно так же, как статья интеграл не должна начинаться с обсуждения меры Радона. Удалять что-то я не вижу смысла, так как ваша статья и без того крошечная, стоит просто оставить {{main}}-овую ссылку на мою статью, а в вашей статье рассказать подробно о дифференциале на $\mathbb {R}$ и $\mathbb {R} ^{n}$. Если хотите, выносите статьи на обсуждение к слиянию. — Kallikanzarid_talk 07:57, 4 октября 2011 (UTC)

Kallikanzarid, не нужно подхамливать. --Тоша 14:25, 5 октября 2011 (UTC)

Промежуточный итог

Вынес на обсуждение: Википедия:К объединению/4 октября 2011. --OZH 10:21, 4 октября 2011 (UTC)

Для кого написана статья?

Знаете, коллеги, я в этой статье вообще ничего не понял. И это при том, что я кандидат технических наук и знаю программу технического вуза по математике больше, чем на пять. И вот интересно, для кого написана эта статья? Если даже кандидат технических наук не понимает, о чём она. Для математиков, которые и так всё знают? Тогда зачем она нужна? --Ванька Иваныч 13:47, 5 октября 2011 (UTC)

• Я думал она вам нужна, ведь Вы её и восстановили. Может откатите свою правку? (Тем более на вопрос «зачем» так мне никто и не ответил.) Кстати мне как «математику который и так всё знает» это статьё то же очень не нравится. На мой взгляд она содержит много лишнего (надёрганного из других статей) и мало говорит о дифференциале. --Тоша 14:16, 5 октября 2011 (UTC)
  • Восстановил я статью потому, что имело место нарушение порядка удаления таких статей. Если статья не вандализм и не нарушение АП, то она перед удалением должна быть вынесена на обсуждение. На вопрос "Зачем?" отвечу: чтобы разобраться нужна эта статья или нет, и не опираться на мнение только одного человека. Кстати, если эта статья будет выставлена на удаление, то я не стану голосовать за сохранение, потому что действительно почти ничего не понимаю из написанного, и за удаление также не стану голосовать, потому что тогда надо голосовать и за удаление сотен других статей по математике. Но всё-таки мне интересно, для кого пишутся такие статьи? Какую цель ставят перед собой их авторы, излагая, возможно, формально всё правильно, но абсолютно непонятно для нематематиков? --Ванька Иваныч 14:37, 5 октября 2011 (UTC)
    • Я никаких порядков не нарушал --- просто объединил две статьи. А вы проявили себя неквалифицированно. --Тоша 16:49, 5 октября 2011 (UTC)
      • Если сообщество решит, что я проявил себя неквалифицировано, то я соглашусь. --Ванька Иваныч 17:26, 5 октября 2011 (UTC)
• Для математиков, которые еще не все знают или что-то забыли. Википедия - не учебник, не забывайте, если вы не знакомы с дифференцируемыми многообразиями, вам стоит почитать последовательное изложение, а не фрагментированную энциклопедию — Kallikanzarid_talk 16:19, 5 октября 2011 (UTC)
  • Википедия - хоть и не учебник, но тем не менее, статьи в английской википедии очень часто написаны так, что при их прочтении становится понятно о чём речь. В нашем же разделе открываешь статью по математике - и в большинстве случаев видно, что поймёт только математик. Кстати, с учебниками, в том числе и бумажными, - та же история. Вы можете назвать хоть один такой русскоязычный учебник, чтобы последоввательно можно было начать читать и всё понять про многообразия? --Ванька Иваныч 17:24, 5 октября 2011 (UTC)
  • И кстати говоря, если есть возможность написать статью ПОНЯТНО, то почему бы этого не сделать? Что мешает? --Ванька Иваныч 17:49, 5 октября 2011 (UTC)
    • Понять все про многообразия - конечно нет, эта тема бескрайняя :) Если у вас нет познаний в общей топологии, то стоит начать таки с нее, если есть - то огромное число учебников - к вашим услугам. В зависимости от того, насколько вы дружны с теорией категорий, можете выбрать Ленга или, скажем, Кобаяси-Номидзу (последний мне не нравится, ну да на вкус и цвет). Или можете почитать учебник Дубровина-Новикова-Фоменко "Современная геометрия", но это уже для совсем физиков ;) — Kallikanzarid_talk 10:02, 6 октября 2011 (UTC)
      • Спасибо, попробую почитать. Но тогда надо, наверное, в таких статьях ввести раздел "Рекомендуется для предварительного прочтения", как-то так. А то такие вопросы, уверен, возникают не только у меня. --Ванька Иваныч 07:29, 7 октября 2011 (UTC)
      • Но всё-таки, если есть возможность излагать понятно, то нужно это делать. Вот, например, статья Дифференциал (математика). Написано настолько непонятно, что читать не хочется. В то же время, когда мы в институте вычисляем интеграл, всегда в конце пишем dx. Ну почему бы не показать, что изложенное в статье связано с этим dx так-то и так-то? Почему нельзя приводить примеры, которые привязывали бы изложенную информацию к тому, что знает большинство читателей? Моё убеждение - можно приводить такие примеры, и нужно! А их отсутствие - это дикий непрофессионализм изложения. К счастью, в английской википедии авторы всё-таки излагают материал иначе, чем это делается в нашем разделе. --08:06, 7 октября 2011 (UTC)
      • В конце концов, всем, кто считает, что статьи следует писать логично в ущерб понятности (удобству), и всем, кто считает, что читатель предварительно должен изучить пару учебников, я желаю купить автомобиль, который будет сделан логично, но абсолютно неудобно. Чтобы там не было гидроусилителя руля, а производитель в инструкции бы написал, что для управления таким автомобилем надо всего лишь пару лет походить в спортзал и подкачать мышцы. --Ванька Иваныч 08:06, 7 октября 2011 (UTC)
    • А вы читали дифференциал (математика)? На мой взгляд там меньше лишнего, и поэтому должно быть легче читать. С другой стороны всё равно, дифференциал вещь довольно абстракная --- нужно любить и знать гладкие многообразия. --Тоша 18:52, 5 октября 2011 (UTC)
      • Вот я и хочу увидеть такие статьи, которые позволят мне полюбить гладкие многообразия. И пытаюсь здесь убедить окружающих, что такие статьи писать нужно (не только про многообразия) --Ванька Иваныч 06:10, 6 октября 2011 (UTC)
        • Википедия не учебник--Тоша 23:51, 6 октября 2011 (UTC)
          • То есть, надо специально усложнять изложение, чтобы было не так понятно как в учебнике? --Ванька Иваныч 07:11, 7 октября 2011 (UTC)
            • Просто странно думать, что энциклопедическая статья может заменить учебник.--Тоша 20:51, 7 октября 2011 (UTC)
              • То есть, нужно стремиться к тому, чтобы она не могла заменить учебник? Кстати, "Википедия - это не бумажная энциклопедия" --Ванька Иваныч 03:03, 8 октября 2011 (UTC)
• Я всего лишь магистр, но статья (с трудом) мне понятна, конечно это стаб, но будем надеяться она будет развиваться. Ink 19:25, 5 октября 2011 (UTC)

• Поддерживаю. По-моему, это проблема такого уровня, что в пору выносить на общее обсуждение. Разумеется, вики - не учебник, и разобраться даже в самой отлично написанной статье невозможно, если ну совсем не знаком с областью. Тем не менее, есть ряд особенностей русской википедии, которые ещё сильней утяжеляют изложение.

1. Манкирование примерами, мотивировками, упрощенными (пусть и огрублёнными) объяснениями.
2. Стремление к максимальной независимости статей: ни одно определение не должно приводиться, если уже есть статья на эту тему. Нет ничего более угнетающего, чем необходимость бегать по гиперссылкам. После третьего раза уже забываешь, о чём шла речь в исходной статье. Просто приведя соответствующее определение, отчищенное от математического жаргона, можно резко повысить понятность. Сравните с научными статьями, особенно обзорными. В них будут приведены все необходимые определения, иногда вплоть до самых элементарных, если нет причин ожидать профессионализма в этой области. Никто не пишет "эти определения можно посмотреть в Вики или Британике".
3. Неуместная абстрактность изложения. При всей моей горячей любви к абстрактной математике, понимать абстрактное сжатое изложение на порядок сложнее, чем менее общее, но более конкретное.
4. Отсутствие представления о целевой аудитории статьи. В идеале требования для понимания хотя бы основной идеи должны быть минимальны. Например, человек, читающий про тензорные расслоения, вполне может не знать, что такое тензорное произведение. В принципе он может не знать даже, что такое расслоение (например, если всю жизнь занимался алгеброй или логикой).

--Мышонок 11:23, 9 октября 2011 (UTC)

• Прежде чем устраивать общее обсуждение, хотелось бы завершить (одно) частное обсуждение «Википедия:К объединению/4 октября 2011». Я буду благодарен, если Вы выскажетесь в этом обсуждении. --OZH 19:45, 9 октября 2011 (UTC)

Мышонок, Вы и правы и нет. (При этом я не хочу защищать эту статью --- она мне самому не нравится.) Википедией пользуются разные люди и у них разные требования к статьям. Огромное большинство статью целиком не читает, а ищет конкретную информацию. Поэтому надо писать так чтобы эту информацию было легко найти. Разумеется если есть возможность коротко сформулировать определение (избавив этим читателя от перехода по ссылке) нужно это делать. Но есть порог, когда этого делать уже нельзя.

Например в этой статье

• излишне расказывать про производную по направлению, тем более что сделано это гораздо хуже чем в основной статье
• Нужно поставить ссылку на матрицу Якоби, вместо всей писанины в «Координатное представление».

После этого статьи (к сожалению) не останется, она превратится в маленький кусочек основной статьи дифференциал (математика).--Тоша 01:09, 10 октября 2011 (UTC)

правки Kallikanzarid

Я откатил правки Kallikanzarid --- они состояли из неверныех и не совсем верные утверждений. --Тоша 03:44, 11 ноября 2011 (UTC)

Вы очень привыкли плевать на чужие труды, не так ли? Я возвращаю правки, пока вы не объясните, в чем они неверны. — Kallikanzarid_talk 06:42, 11 ноября 2011 (UTC)

Kallikanzarid лучше обходится без хамства --- я не плюю на чужие труды, а пытаюсь сделать лучше википедию.--Тоша 18:01, 11 ноября 2011 (UTC)

Ваши правки:

• Вы добавили определения критической точки --- незаметил --- возвращаю
• Преамбула --- мелкая правка, которая сделала написанное чуть менее ясным и при этом была уничтожена содержательная информация.
• Обозначения --- опять убрали важную информацию и заменили на то что к обозначениям не имеет отношения
• Далее вместо определения вы даёте свойство дифференциала при этом это свойство гораздо сложнее понимать чем определение которое вы уничтожили.
• Я не против того, чтоб ростки функции появлялись в этой статье, но безусловно их не должно быть в основном определении --- здесь надо стараться писать по-проще. --Тоша 21:58, 11 ноября 2011 (UTC)