Пара Перко

Пара Перко, названная по имени Кеннета Перко, — это пара диаграмм в классической таблице узлов, фактически представляющие один и тот же узел. В таблице узлов Дейла Рольфсена узлы этой пары считалась различными и имели индексы 10₁₆₁ и 10₁₆₂. В 1973 году, работая над перепроверкой таблицы узлов Тэйта — Литтла с 10 или менее пересечениями (известна с конца XIX века), Перко обнаружил дублирование в таблице Литтла. Это дублирование пропустил Джон Хортон Конвей за несколько лет до этого в своей таблице узлов, и затем оно проникло в таблицу Рольфсена. Пара Перко даёт контрпример «теоремы», объявленной Литтлом в 1900 году, согласно которой число закрученности приведённой диаграммы узла является инвариантом (см. Гипотезы Тэйта), так как две диаграммы пары имеют различные числа закрученности.

Пара Перко
Обозначения
Конвея	[3:-20:-20]
Александера–Бриггса	10161/10162
Даукера	4, 12, -16, 14, -18, 2, 8, -20, -10, -6
Многочлены
Александера	$t^{3}-2t+3-2t^{-1}+t^{-3}$
Джонса	$q^{-3}+q^{-6}-q^{-7}+q^{-8}-q^{-9}+q^{-10}-q^{-11}$
Конвея	$z^{6}+6z^{4}+7z^{2}+1$
Инварианты
Инвариант Арфа	1
Длина косы	10
Число нитей	3
Число мостов	3
Число плёнок	2
Число пересечений	10
Род	3
Гиперболический объём	5,63877
Число развязывания	3
Свойства
Простой, двусторонний, гиперболический, расслоенный
Медиафайлы на Викискладе

В некоторых более поздних таблицах узлы были слегка перенумерованы (узлы с 10₁₆₃ до 10₁₆₆ перенумерованы в узлы 10₁₆₂ — 10₁₆₅), так что узлы 10₁₆₁ и 10₁₆₂ стали различными. Некоторые авторы делают ошибку, утверждая, что эта пара узлов является парой Перко и что они одинаковы.

• The Perko pair
• 
  10₁₆₁
• 
  10₁₆₂ (исходная нумерация Рольфсена)

Ссылки

• 10_161 Knot Atlas
• Pictures of the equivalence between the two knots: "Perko pair knots", KnotPlot. Accessed February 2016.