Плоскость Кэли

Плоскость Кэли — проективная плоскость над алгеброй Кэли $\mathbb {O}$. Обычно обозначается $\mathbb {O} \mathrm {P} ^{2}$. Построена в 1933 году Руфью Муфанг.

Точки плоскости Кэли могут быть определены как пучки прямых в $\mathbb {O} ^{2}$. Это построение аналогично построению проективного пространства, но не обобщается на старшие размерности.

Плоскость Кэли допускает разложение на три клетки размерностей 0, 8 и 16. Является симметрическим пространством $F_{4}/\mathrm {Spin} (9)$, где $F_{4}$ — исключительная группа Ли и $\mathrm {Spin} (9)$ является спинорной группой девятимерного евклидового пространства (она реализуется как подгруппа в $F_{4}$).

Плоскость Кэли недезаргова, в частности, из этого следует, что она не вкладывается в проективное пространство.