Последовательность Люка

В математике, последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка.

Последовательности Люка представляют собой пары последовательностей и , удовлетворяющих одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами P и Q:

ПримерыПравить

Некоторые последовательности Люка носят собственные имена:

Явные формулыПравить

Характеристическим многочленом последовательностей Люка   и   является:

 

Его дискриминант   предполагается не равным нулю. Корни характеристического многочлена

  и  

можно использовать для получения явных формул:

 

и

 

Формулы Виета позволяют также выразить   и   в виде:

 
 

Вырожденный случайПравить

Дискриминант   обращается в ноль при   для некоторого числа  . При этом выполняется   и соответственно:

 
 

СвойстваПравить

 
 
 
 
 
 
 

СсылкиПравить