Преобразование последовательностей

Преобразование последовательностейоператор, действующий на пространстве последовательностей  (англ.). Преобразование последовательностей включает в себя такие понятия, как свёртка одной последовательности с другой, их суммирование и биномиальные преобразования, а также преобразования Мёбиуса и Стрилинга  (англ.). Преобразования последовательности могут использоваться для ускорения сходимости ряда.

ОпределениеПравить

Пусть дана последовательность   Её преобразование обозначается   где

 
причём и  , и   являются либо вещественными, либо комплексными числами. Также можно в общем случае считать их элементами векторного пространства.

Преобразованная последовательность   сходится быстрее, чем  , если

 
где
 предел сходящейся последовательности  .

Если отображение   линейно по каждому своему аргументу, то есть если

 
для некоторых констант  , то преобразование   называется линейным преобразованием последовательности. Если это условие не соблюдается, то преобразование называется нелинейным.

ПримерыПравить

ЛитератураПравить

СсылкиПравить