Пространство дифференцируемых функций

Пространством дифференцируемых функций (пространством гладких функций, пространством непрерывно дифференцируемых функций) в функциональном анализе называют пространство всех заданных на компактном множестве гладких функций с порядком гладкости , где k — натуральное число (). Обозначения: , . Все функции из обладают непрерывными производными вплоть до -го порядка включительно.

Пространством бесконечно-дифференцируемых функций (пространством бесконечно-гладких функций) называется множество всех определенных на компакте функций, имеющих производные всех порядков. Обозначения:

Для любого пространство содержит в себе пространство , а также пространство в качестве своего подмножества: .

Свойства пространств Править

  •  , где   — пространство непрерывных функций.
  •   — банахово пространство. Норма в этом пространстве:  , где  .

Также эту норму можно записать в виде