Род поверхности — топологическая характеристика замкнутой поверхности . Определяется как максимальное число замкнутых непересекающихся кривых не разделяющих поверхность на части.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Sphere-wireframe.png/220px-Sphere-wireframe.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Torus_illustration.png/220px-Torus_illustration.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Double_torus_illustration.png/220px-Double_torus_illustration.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Triple_torus_illustration.png/220px-Triple_torus_illustration.png)
Примеры
править- Сфера имеет род 0.
- Тор имеет род 1.
- Проективная плоскость имеет род 1.
Свойства
правитьОриентируемые поверхности
править- Для ориентируемых поверхностей род равен числу ручек.
Эквивалентно, имеет род , если гомеоморфна связной сумме сферы ( ) и торов :
- .
- Род ориентированной поверхности может быть вычислен через её эйлерову характеристику :
- .
- Род поверхности , являющейся замыканием множества нулей многочлена степени общего положения, выражается через его степень как:
- Род гиперэллиптической поверхности , являющейся замыканием множества:
- .
- Для свободного от квадратов многочлена степени , выражается через его степень как:
- .
Неориентируемые поверхности
править- Для неориентируемых поверхностей род равен числу вклеенных в неё лент Мёбиуса
Эквивалентно, имеет род , если гомеоморфна связной сумме сферы ( ) и проективных плоскостей :
- .
- Род неориентируемой поверхности может быть вычислен через её эйлерову характеристику :
- .
См. также
правитьДля улучшения этой статьи желательно:
|