Используя антикоммутаторы гамма-матриц, можно показать, что для любого и ,
- ,
где — единичная матрица в четырех измерениях.
В частности,
-
Дальнейшие тождества могут быть получены непосредственно из тождеств гамма-матрицы путем замены метрического тензора на внутренние произведения. Например,
-
где
- — символ Леви-Чивиты.
Часто используя уравнение Дирака и решая его для сечений, можно найти обозначение косой черты для четырёхимпульса. Используя базис Дирака для гамма-матриц,
-
и определение четырёхимпульса
-
получим
-
Аналогичные результаты имеют место в других базисах, таких как базис Вейля.