Состояние Фока

Фоковское состояние— это квантовомеханическое состояние с точно определённым количеством частиц. Названо в честь советского физика В. А. Фока.

Свойства фоковских состоянийПравить

В фоковском состоянии   находится n частиц, где n — целое число.

В основном состоянии   нет ни одного кванта. Часто   также называют вакуумным состоянием.

При рассмотрении вторичного квантования состояния Фока формируют самый удобный базис пространства Фока.

Действие операторов рождения и уничтожения на них весьма просто. Они подчиняются следующим соотношениям статистики Бозе — Эйнштейна (случай частиц с целым спином):

 
 
 

где   и   — являются операторами уничтожения и рождения соответственно. Похожие соотношения выполняются для статистики Ферми — Дирака (для частиц с полуцелым спином).

Из этих соотношений следует, что

 

и

 

таким образом, измерение числа частиц   в состоянии Фока всегда даёт определённое значение без флуктуаций.

Состояния Фока не являются собственными функциями гамильтониана в общем случаеПравить

В формализме вторичного квартования плотность гамильтониана даётся выражением

 [1],

и общий гамильтониан записывается так:

 

В свободной теории Шрёдингера (т. е. для невзаимодействующих частиц в нерелятивистском приближении)[1]

 

и

 

и

 ,

где   — оператор уничножения.

 

Только для невзаимодействующих частиц   и   коммутируют; в общем случае они не коммутируют. Для невзаимодействующих частиц

 

Если они не коммутируют, гамильтониан не будет иметь вышеуказанного выражения. Следовательно, в общем случае фоковские состояния не являются состояниями системы с определённым значением энергии.

Энергия состоянийПравить

Фоковские состояния являются собственными функциями гамильтониана поля  :

 

где   — энергия соответствующего состояния  .

При подстановке гамильтониана в приведённое выше выражение получим:

 

Следовательно, энергия состояния   равна  , где   — частота поля.

Ещё раз отметим, что энергия нулевого (основного) состояния с   отлична от нуля, и её называют нулевой энергией.

Вакуумные флуктуацииПравить

См. также Частота Раби

Вакуумное состояние, или  , есть состояние с наименьшей энергией. Для него

 

Электрическое и магнитное поля и векторный потенциал имеют одинаковый вид:

   

Легко заметить, что величина оператора поля этого состояния исчезает в вакуумном состоянии:

 

Однако можно показать, что квадрат оператора поля не равен нулю.

Вакуумные флуктуации ответственны за многие интересные явления в квантовой оптике, например, такие, как сдвиг Лэмба и сила Казимира.

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Gross, 1999, p. 189.

См. такжеПравить

СсылкиПравить

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.
  • Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ. ], M., 1963.
  • Хоружий С. С., Введение в алгебраическую квантовую теорию поля, М., 1986.
  • Franz Gross. Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory. — Wiley-VCH, 1999. — ISBN 0471353868.