Статистическая мощность

Статистическая мощность в математической статистике — вероятность отклонения основной (или нулевой) гипотезы при проверке статистических гипотез в случае, когда конкурирующая (или альтернативная) гипотеза верна. Чем выше мощность статистического теста, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода. Величина мощности также используется для вычисления размера выборки, необходимой для подтверждения гипотезы с необходимой силой эффекта.

ПрименениеПравить

Величина мощности при проверке статистической гипотезы зависит от следующих факторов:

  • величины уровня значимости, обозначаемого греческой буквой  , на основании которого принимается решение об отвержении или принятии альтернативной гипотезы;
  • величины эффекта (то есть разности между сравниваемыми средними);
  • размера выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы.

Основные параметры для определения мощности показаны на схеме.

Уровень значимости ( ) выбирается исследователем и определяет вероятность совершения ошибки первого рода. Вероятность того, что альтернативная гипотеза верна, но решение принимается в пользу нулевой гипотезы (ошибка второго рода), обозначается греческой буквой  . Тогда вероятность принятия правильного решения при истинной альтернативной гипотезе (мощность) равна  .

При известном стандартном отклонении генеральной совокупности и заданном уровне значимости   мощность   можно вычислить с использованием Z-критерия по формуле

 ,

где   есть среднее при нулевой гипотезе,   — среднее при альтернативной гипотезе,   — величина критического значения Z-статистики при одностороннем Z-тесте, и   — стандартная ошибка.

Величина эффекта определяет вероятность совершения ошибки второго рода. Коэффициент величины эффекта называется мерой эффекта  . Был введён в употребление Дж. Коэном и вычисляется как отношения разности между сравниваемыми средними к стандартному отклонению  .

Размер выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы, влияет на статистическую мощность, так как с увеличением выборки уменьшается стандартная ошибка, а следовательно, увеличивается мощность.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.
  • Hays, W. Statistics (5th ed.). Cengage Learning, 1994.