Открыть главное меню

Стрелочные обозначения Конвея

Обозначе́ния Ко́нвея со стре́лками — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Джоном Конвеем.

По Конвею, большие целые числа представляются последовательностями из натуральных чисел, соединёнными горизонтальными стрелками (например, 2→3→4→5→6) — цепочками Конвея.

ОпределениеПравить

Цепочка Конвея определяется следующим образом:

  • Любое натуральное число представляет собой цепочку единичной длины.
  • Цепочка длины  , за которой следует стрелка «→» и натуральное число, вместе составляют цепочку длины  .

Любая цепочка Конвея представляет некоторое целое число. Две цепочки называются равными, если они представляют равные числа.

Общая схема вычисленияПравить

Расчёт значения цепочки производится согласно следующим правилам:

  1.   (цепочка   представляет число  );
  2.   (цепочка   представляет возведение в степень);
  3.  ;
  4.  ;
  5.  .

Здесь:

  •   — некоторые натуральные числа;
  •   — в общем случае, некоторая другая цепочка Конвея (подцепочка).

Следует отметить, что цепочки в скобках не входят в общую цепочку и вычисляются отдельно. То есть, в общем случае:

 

Частные случаиПравить

Обозначения Конвея связаны с обозначениями Кнута следующим образом:

 

Возведение в степень в обозначениях Конвея:

 

Тетрация в обозначениях Конвея:

 

Пентация в обозначениях Конвея: