Теорема Нэша о регулярных вложениях

Теорема Нэша о регулярных вложениях, иногда называемая основная теорема римановой геометрии, — утверждение о том, что любое риманово многообразие допускает гладкое вложение в евклидово пространство достаточно высокой размерности. Формально, всякое -мерное риманово многообразие класса , , допускает изометрическое вложение в для достаточно большого .

Установлена американским математиком Джоном Нэшем, Нэш также дал явную оценку , которая позднее несколько раз улучшалась, в частности теорема справедлива для [1].

В доказательстве был введён новый метод решения дифференциальных уравнений, так называемая теорема Нэша — Мозера изначально доказанная Нэшем. Существенное упрощение доказательства было дано Матиасом Гюнтером.[2]

Вариации и обобщенияПравить

ПримечанияПравить

  1. см. стр. 319, Громов М., Дифференциальные соотношения с частными производными, Мир 1990
  2. Matthias Günther, On the perturbation problem associated to isometric embeddings of Riemannian manifolds, Annals of Global Analysis and Geometry 7 (1989), 69—77.
  3. Д. Ю. Бураго, С. В. Иванов. Изометрические вложения финслеровых многообразий // Алгебра и анализ. — 1993. — Т. 5, № 1. — С. 179—192.
  4. Дж. Нэш. Аналитичность решений задач о неявной функции с аналитическими исходными данными // УМН. — 1971. — Т. 26, № 4(160). — С. 217—226.
  5. Э. Г. Позняк. Изометрические погружения двумерных римановых метрик в евклидовы пространства // УМН. — 1973. — Т. 28, № 4(172). — С. 47–76.

ЛитератураПравить