Топологическое кольцо

(перенаправлено с «Топологическое поле»)

Топологическое кольцокольцо, снабжённое естественной топологией.

Определения

править

Топологическое кольцокольцо с топологией, относительно которой сложение и умножение непрерывны.

В определении топологического поля дополнительно требуется, что взятие обратного   непрерывно во всех элементах кроме 0.

Примеры

править

Топологические кольца

править

Топологические поля

править

Свойства

править
  • Пополнение топологического кольца даёт полное топологическое кольцо.
  • Группа единиц   топологического кольца   образуют топологическую группу, с топологией индуцированной вложением в  .
    • Однако если группа   снабжена топологией как подпространство в  , то она может не быть топологической группой, поскольку в этой топологии отображение   не обязано быть непрерывным. Это происходит например в кольцах аделей[англ.].

Ссылки

править
  • Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. — М.: Наука, 1973. — 519 с.