Формулы Фруллани[нем.] относятся к нахождению несобственных интегралов Римана вида:
![{\displaystyle \int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(\alpha x)-f(\beta x)}{x}}\,dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/834a9c995c1071cad1d08d5305aabadd3646abda)
к которым с помощью элементарных преобразований, дифференцирования и интегрирования по параметру можно свести много других несобственных интегралов.
Если и , то справедлива следующая формула:
-
- Доказательство:
- Стоит отметить, что в этом и доказательствах ниже подразумевается , а не .
-
- [1]
-
- [2] [3]
-
Если и , то
справедлива следующая формула:
-
- Доказательство:
- [4]
- [1]
-
-
-
-
- [2] [3]
-
-
Если и и , то справедлива следующая формула:
-
-
-
-
-
-