Целочисленная матрица
В математике целочисленной матрицей называется матрица, элементы которой являются целыми числами. Целочисленными являются, например, бинарные матрицы, нулевая матрица, матрица единиц, единичная матрица и матрица смежности. Целочисленные матрицы часто применяются в комбинаторике и, в частности, в теории графов.
Примеры править
Матрицы и являются целочисленными.
Свойства править
- Определитель целочисленной матрицы является целым числом.
- Матрица, обратная целочисленной матрице , является целочисленной тогда и только тогда, когда определитель равен или . Такие матрицы называются унимодулярными.
- Целочисленные матрицы с определителем, равным , образуют специальную линейную группу , которая используется в арифметике и геометрии. При она тесно связана с модулярной группой.
- Характеристический многочлен целочисленной матрицы имеет целочисленные коэффициенты.
- В частности, собственные числа матрицы являются целыми алгебраическими числами.
