Эллипс Манда́ра — вписанный в заданный треугольник эллипс, касающийся его сторон в точках касания их с вневписанными окружностями[1].

Эллипс Мандара (красный) вписан в треугольник (чёрный) в точках касания сторон с вневписанными окружностями (серые). Линии, проходящие через точку Нагеля  — зелёные; линии, проходящие через центр эллипса  — голубые

Назван по имени французского математика Мандара (H. Mandart), опубликовавшего исследования этого объекта в 1893—1894 годах[2][3].

Центр эллипса Мандара — одна из замечательных точек треугольника (нем. mittenpunkt), найдена Нагелем в 1836 году как точка пересечения симедиан треугольника, образованного центрами его вневписанных окружностей[4][5]. В Энциклопедии центров треугольника точке присвоен идентификатор .

Для вписанных коник вписанный эллипс Мандара описывается параметрами:

,

где , и — стороны данного треугольника.

Примечания

править
  1. Juhász Imre. Control point based representation of inellipses of triangles // Annales Mathematicae et Informaticae. — 2012. — Т. 40. — С. 37–46. Архивировано 2 апреля 2013 года.
  2. Gibert, Bernard (2004), "Generalized Mandart conics" (PDF), Forum Geometricorum, 4: 177—198, Архивировано (PDF) 3 марта 2016, Дата обращения: 15 декабря 2015.
  3. Mandart, H. (1893), "Sur l'hyperbole de Feuerbach", Mathesis: 81—89; Mandart, H. (1894), "Sur une ellipse associée au triangle", Mathesis: 241—245. As cited by Gibert (2004)
  4. Kimberling, Clark (1994), "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle", Mathematics Magazine, 67 (3): 163—187, doi:10.2307/2690608, JSTOR 2690608?origin=pubexport, MR 1573021
  5. von Nagel, C. H. (1836), Untersuchungen über die wichtigsten zum Dreiecke gehörenden Kreise, Leipzig