Асимптотически нормальная оценка

Асимптоти́чески норма́льная оце́нка — в математической статистике оценка, распределение которой стремится к нормальному распределению при увеличении размера выборки.

ОпределениеПравить

Пусть  выборка из распределения  , зависящего от параметра  .

Точечная оценка   называется асимптотически нормальной с дисперсией  , если

  по распределению при  ,

где   - нормальная случайная величина.

ЗамечаниеПравить

Эквивалентно, оценка   асимптотически нормальна, если

  по распределению при  ,

где  .

СвойстваПравить

  • Асимптотически нормальная оценка   состоятельна.
  • При выполнении достаточно общих технических условий оценка метода моментов асимптотически нормальна.

ПримерыПравить

 ,

где   - выборочное среднее, а

 ,

где  . Тогда оценка   является асимптотически нормальной с дисперсией  , а оценка   не является асимптотически нормальной.