Открыть главное меню

Ассоциати́вная опера́ция — это бинарная операция , обладающая ассоциативностью (лат. associatio — соединение), или сочетательностью:

для любых элементов .

Для ассоциативной операции результат вычисления не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение при в общем случае не определено.

ПримерыПравить

Примерами ассоциативных операций являются:

 
 
 

Примером неассоциативной операции является возведение в степень. Результат выражения   зависит от расстановки скобок: в общем случае  .

По определению группы и поля умножение в группе, сложение и умножение в поле являются ассоциативными операциями. Множество (непустое) с введённой на нём внутренней ассоциативной бинарной операцией называется полугруппой.

ИсторияПравить

Термин «ассоциативность» ввёл Гамильтон в 1853 году .

См. такжеПравить

СсылкиПравить